미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 1$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} + 5 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$6 x + 5 + 0$

단계 1.1.4.2

$6 x + 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 6 x + 5$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $6 x + 5$ 입니다.

$6 x + 5$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $6 x + 5 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$6 x + 5 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$6 x = - 5$

단계 2.3

$6 x = - 5$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$6 x = - 5$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

단계 2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{6}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{6}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $3 x^{2} + 5 x - 1$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - \frac{5}{6}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $- \frac{5}{6}$ 를 대입합니다.

$3 {(- \frac{5}{6})}^{2} + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1.1

$- \frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.1.2

$\frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}}) + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (1 \frac{5^{2}}{6^{2}}) + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.3

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{5^{2}}{6^{2}} + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \frac{25}{6^{2}} + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.5

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (\frac{25}{36}) + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.6.1

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{25}{3 (12)} + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{25}{3 \cdot 12} + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25}{12} + 5 (- \frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.7

$5 (- \frac{5}{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{12} - 5 (\frac{5}{6}) - 1$

단계 4.1.2.1.7.2

$- 5$ 와 $\frac{5}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{25}{12} + \frac{- 5 \cdot 5}{6} - 1$

단계 4.1.2.1.7.3

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{12} + \frac{- 25}{6} - 1$

단계 4.1.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{25}{12} - \frac{25}{6} - 1$

단계 4.1.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$\frac{25}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{12} - (\frac{25}{6} \cdot \frac{2}{2}) - 1$

단계 4.1.2.2.2

$\frac{25}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 1$

단계 4.1.2.2.3

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 1}{1}$

단계 4.1.2.2.4

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{12}{12}$

단계 4.1.2.2.5

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 1 \cdot 12}{12}$

단계 4.1.2.2.6

$6 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 1 \cdot 12}{12}$

단계 4.1.2.2.7

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{12} + \frac{- 1 \cdot 12}{12}$

단계 4.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{25 - 25 \cdot 2 - 1 \cdot 12}{12}$

단계 4.1.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$- 25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - 50 - 1 \cdot 12}{12}$

단계 4.1.2.4.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - 50 - 12}{12}$

단계 4.1.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$25$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$\frac{- 25 - 12}{12}$

단계 4.1.2.5.2

$- 25$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 37}{12}$

단계 4.1.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{37}{12}$

단계 4.2

모든 점을 나열합니다.

$(- \frac{5}{6}, - \frac{37}{12})$

단계 5