미적분 예제

$\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

단계 1

$\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

단계 2

함수 $F (u)$ 는 도함수 $f (u)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (u) = \int f (u) d u$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (u) = \int \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}} d u$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{u}} d u$

단계 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

단계 6

$u^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

단계 7

${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

단계 7.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{- \frac{1}{2}} d u$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 1 u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

단계 8.2

$u^{- \frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

단계 8.3

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - (u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}) d u$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} d u$

단계 8.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1 - 1}{2}} d u$

단계 8.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{2}} d u$

단계 8.7

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 (0)}{2}} d u$

단계 8.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

단계 8.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

단계 8.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{1}} d u$

단계 8.7.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{0} d u$

단계 8.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 d u$

단계 8.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 d u$

단계 9

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u + \int - 1 d u$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $u^{- \frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $2 u^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C + \int - 1 d u$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C - u + C$

단계 12

간단히 합니다.

$2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$

단계 13

답은 함수 $f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ 의 역도함수입니다.

$F (u) =$ $2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$