미적분 예제

$\frac{1}{\tan^{2} (x)}$

단계 1

$\frac{1}{\tan^{2} (x)}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

단계 4.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

단계 4.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

단계 4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

단계 4.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\int \cot^{2} (x) d x$

단계 5

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

단계 8

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$- x + C - \cot (x) + C$

단계 9

간단히 합니다.

$- x - \cot (x) + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$