미적분 예제

$x^{6} - 2 x^{3} + 1$

단계 1

$x^{6} - 2 x^{3} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{6} - 2 x^{3} + 1 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{2} - 2 x^{3} + 1 = 0$

단계 2.1.2

$u = x^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

단계 2.1.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

단계 2.1.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 2.1.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 2.1.3.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 1)}^{2} = 0$

단계 2.1.4

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

${(x^{3} - 1)}^{2} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3} - 1^{3})}^{2} = 0$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

${((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2} = 0$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2} = 0$

단계 2.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2} = 0$

단계 2.2.4

$(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

단계 2.4

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

단계 2.5.2

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0}$

단계 2.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{2} + x + 1 = \pm 0$

단계 2.5.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 2.5.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.6

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 3