미적분 예제

$y = 4 x$ , $y = 4$ , $x = 0$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = 4$ , $g (x) = 4 x$ 일 때 $V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = 16 - {(4 x)}^{2}$

단계 2.2

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = 16 - (4^{2} x^{2})$

단계 2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = 16 - (16 x^{2})$

단계 2.4

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = 16 - 16 x^{2}$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$V = π (\int_{0}^{1} 16 d x + \int_{0}^{1} - 16 x^{2} d x)$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$V = π (16 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 16 x^{2} d x)$

단계 5

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $16 x$ 값을 계산합니다.

$V = π ((16 \cdot 1) - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

단계 7.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$V = π (16 \cdot 1 - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

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단계 7.2.3.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V = π (16 - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 7.2.3.2

$- 16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (16 + 0 - 16 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 7.2.3.3

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 7.2.3.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 7.2.3.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 7.2.3.6

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.3.6.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 7.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.3.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 7.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 7.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 7.2.3.6.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3} - 0))$

단계 7.2.3.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3} + 0))$

단계 7.2.3.8

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{3}))$

단계 7.2.3.9

$- 16$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (16 + \frac{- 16}{3})$

단계 7.2.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = π (16 - \frac{16}{3})$

단계 7.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $16$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$V = π (16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

단계 7.2.3.12

$16$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

단계 7.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{16 \cdot 3 - 16}{3})$

단계 7.2.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.1

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{48 - 16}{3})$

단계 7.2.3.14.2

$48$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{32}{3})$

단계 7.2.3.15

$π$ 와 $\frac{32}{3}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π \cdot 32}{3}$

단계 7.2.3.16

$π$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$V = \frac{32 π}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = \frac{32 π}{3}$

소수 형태:

$V = 33.51032163 \dots$

단계 9