미적분 예제

$y = \sqrt{x - 1}$ , $y = 0$ , $x = 7$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = \sqrt{x - 1}$ 일 때 $V = π \int_{1}^{7} {(f (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 을 $x - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$V = {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$V = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$V = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$V = x - 1$

단계 2.5

간단히 합니다.

$V = x - 1$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$V = π (\int_{1}^{7} x d x + \int_{1}^{7} - 1 d x)$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$V = π (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 1 d x)$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 1 d x)$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$V = π (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{7} + - x]_{1}^{7})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{7}$ 와 $- x]_{1}^{7}$ 을 묶습니다.

$V = π \frac{x^{2}}{2} - x]_{1}^{7}$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$7$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2} - x$ 값을 계산합니다.

$V = π ((\frac{7^{2}}{2} - 1 \cdot 7) - (\frac{1^{2}}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = π (\frac{49}{2} - 1 \cdot 7 - (\frac{1^{2}}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{49}{2} - 7 - (\frac{1^{2}}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{49}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1^{2}}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2.4

$- 7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{49}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} - (\frac{1^{2}}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{49 - 7 \cdot 2}{2} - (\frac{1^{2}}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.6.1

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{49 - 14}{2} - (\frac{1^{2}}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2.6.2

$49$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{35}{2} - (\frac{1^{2}}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$V = π (\frac{35}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1))$

단계 7.2.2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{35}{2} - (\frac{1}{2} - 1))$

단계 7.2.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{35}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}))$

단계 7.2.2.10

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{35}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}))$

단계 7.2.2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{35}{2} - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2})$

단계 7.2.2.12

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.12.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{35}{2} - \frac{1 - 2}{2})$

단계 7.2.2.12.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{35}{2} - \frac{- 1}{2})$

단계 7.2.2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = π (\frac{35}{2} + \frac{1}{2})$

단계 7.2.2.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{35}{2} + 1 (\frac{1}{2}))$

단계 7.2.2.15

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{35}{2} + \frac{1}{2})$

단계 7.2.2.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{35 + 1}{2})$

단계 7.2.2.17

$35$ 를 $1$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{36}{2})$

단계 7.2.2.18

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.18.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{2 \cdot 18}{2})$

단계 7.2.2.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)})$

단계 7.2.2.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.2.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{18}{1})$

단계 7.2.2.18.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π \cdot 18$

단계 7.2.2.19

$π$ 의 왼쪽으로 $18$ 이동하기

$V = 18 π$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = 18 π$

소수 형태:

$V = 56.54866776 \dots$

단계 9