미적분 예제

$f (x) = 3 x^{4} - 20 x^{3} + 42 x^{2} - 36 x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{4} - 20 x^{3} + 42 x^{2} - 36 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{4}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 x^{3}$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$12 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.3.3

$3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.4.1

$42$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $42 x^{2}$ 의 미분은 $42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 42 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 42 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.4.3

$2$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x + \frac{d}{d x} [- 36 x]$

단계 1.1.5

$\frac{d}{d x} [- 36 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.5.1

$- 36$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 36 x$ 의 미분은 $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36 \cdot 1$

단계 1.1.5.3

$- 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36$ 입니다.

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36 = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$12 x^{3} - 60 x^{2} + 84 x - 36$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1.1

$12 x^{3}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{3}) - 60 x^{2} + 84 x - 36 = 0$

단계 2.2.1.2

$- 60 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{3}) + 12 (- 5 x^{2}) + 84 x - 36 = 0$

단계 2.2.1.3

$84 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{3}) + 12 (- 5 x^{2}) + 12 (7 x) - 36 = 0$

단계 2.2.1.4

$- 36$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 x^{3} + 12 (- 5 x^{2}) + 12 (7 x) + 12 \cdot - 3 = 0$

단계 2.2.1.5

$12 x^{3} + 12 (- 5 x^{2})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{3} - 5 x^{2}) + 12 (7 x) + 12 \cdot - 3 = 0$

단계 2.2.1.6

$12 (x^{3} - 5 x^{2}) + 12 (7 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{3} - 5 x^{2} + 7 x) + 12 \cdot - 3 = 0$

단계 2.2.1.7

$12 (x^{3} - 5 x^{2} + 7 x) + 12 \cdot - 3$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3) = 0$

단계 2.2.2

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

단계 2.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 3$

단계 2.2.2.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.2.2.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$1^{3} - 5 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 - 3$

단계 2.2.2.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 5 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 - 3$

단계 2.2.2.3.3

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 5 \cdot 1 + 7 \cdot 1 - 3$

단계 2.2.2.3.4

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 + 7 \cdot 1 - 3$

단계 2.2.2.3.5

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 4 + 7 \cdot 1 - 3$

단계 2.2.2.3.6

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 7 - 3$

단계 2.2.2.3.7

$- 4$ 를 $7$ 에 더합니다.

$3 - 3$

단계 2.2.2.3.8

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.2.2.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3}{x - 1}$

단계 2.2.2.5

$x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

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단계 2.2.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$3$

단계 2.2.2.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$

단계 2.2.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 2.2.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 2.2.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 2.2.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$

단계 2.2.2.5.7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$

단계 2.2.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

단계 2.2.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 4 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

단계 2.2.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$

단계 2.2.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$

단계 2.2.2.5.12

피제수 $3 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$

단계 2.2.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$
							+	$3 x$	-	$3$

단계 2.2.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x - 3$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$
							-	$3 x$	+	$3$

단계 2.2.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x$	-	$3$
							-	$3 x$	+	$3$
										$0$

단계 2.2.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 4 x + 3$

단계 2.2.2.6

$x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$12 ((x - 1) (x^{2} - 4 x + 3)) = 0$

단계 2.2.3

인수분해합니다.

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단계 2.2.3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.3.1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 2.2.3.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$12 ((x - 1) ((x - 3) (x - 1))) = 0$

단계 2.2.3.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$12 ((x - 1) (x - 3) (x - 1)) = 0$

단계 2.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$12 (x - 1) (x - 3) (x - 1) = 0$

단계 2.2.4

지수를 묶습니다.

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단계 2.2.4.1

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) = 0$

단계 2.2.4.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) = 0$

단계 2.2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 {(x - 1)}^{1 + 1} (x - 3) = 0$

단계 2.2.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$12 {(x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.4

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.6

$12 {(x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, 3$

단계 3

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $1, 3$ 입니다.

$1, 3$

단계 4

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 1)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = 12 {(0)}^{3} - 60 {(0)}^{2} + 84 (0) - 36$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 60 {(0)}^{2} + 84 (0) - 36$

단계 5.2.1.2

$12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 - 60 {(0)}^{2} + 84 (0) - 36$

단계 5.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = 0 - 60 \cdot 0 + 84 (0) - 36$

단계 5.2.1.4

$- 60$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 0 + 84 (0) - 36$

단계 5.2.1.5

$84$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 0 + 0 - 36$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = 0 + 0 - 36$

단계 5.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = 0 - 36$

단계 5.2.2.3

$0$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$f' (0) = - 36$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 36$ 입니다.

$- 36$

단계 5.3

$x = 0$ 에서의 도함수는 $- 36$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- \infty, 1)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, 1)$ 에서 감소함

단계 6

$(1, 3)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

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단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = 12 {(2)}^{3} - 60 {(2)}^{2} + 84 (2) - 36$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (2) = 12 \cdot 8 - 60 {(2)}^{2} + 84 (2) - 36$

단계 6.2.1.2

$12$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 96 - 60 {(2)}^{2} + 84 (2) - 36$

단계 6.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (2) = 96 - 60 \cdot 4 + 84 (2) - 36$

단계 6.2.1.4

$- 60$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 96 - 240 + 84 (2) - 36$

단계 6.2.1.5

$84$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 96 - 240 + 168 - 36$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

$96$ 에서 $240$ 을 뺍니다.

$f' (2) = - 144 + 168 - 36$

단계 6.2.2.2

$- 144$ 를 $168$ 에 더합니다.

$f' (2) = 24 - 36$

단계 6.2.2.3

$24$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$f' (2) = - 12$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 12$ 입니다.

$- 12$

단계 6.3

$x = 2$ 에서의 도함수는 $- 12$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(1, 3)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(1, 3)$ 에서 감소함

단계 7

$(3, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

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단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f' (4) = 12 {(4)}^{3} - 60 {(4)}^{2} + 84 (4) - 36$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (4) = 12 \cdot 64 - 60 {(4)}^{2} + 84 (4) - 36$

단계 7.2.1.2

$12$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f' (4) = 768 - 60 {(4)}^{2} + 84 (4) - 36$

단계 7.2.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4) = 768 - 60 \cdot 16 + 84 (4) - 36$

단계 7.2.1.4

$- 60$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (4) = 768 - 960 + 84 (4) - 36$

단계 7.2.1.5

$84$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (4) = 768 - 960 + 336 - 36$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

$768$ 에서 $960$ 을 뺍니다.

$f' (4) = - 192 + 336 - 36$

단계 7.2.2.2

$- 192$ 를 $336$ 에 더합니다.

$f' (4) = 144 - 36$

단계 7.2.2.3

$144$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$f' (4) = 108$

단계 7.2.3

최종 답은 $108$ 입니다.

$108$

단계 7.3

$x = 4$ 에서의 도함수는 $108$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(3, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(3, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(3, \infty)$

다음 구간에서 감소: $(- \infty, 1), (1, 3)$

단계 9