미적분 예제

$f (x) = \sqrt{20 - x - x^{2}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ 을(를) ${(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 20 - x - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $20 - x - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.2.3

$u$ 를 모두 $20 - x - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

단계 1.1.8

합의 법칙에 의해 $20 - x - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 1.1.9

$20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $20$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 1.1.10

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 1.1.11

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 1.1.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 1.1.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 1.1.14

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.15

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - (2 x))$

단계 1.1.16

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - 2 x)$

단계 1.1.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.17.1

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - 2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(- 1 - 2 x) \frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.17.2

$- 1 - 2 x$ 에 $\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.17.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) - 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.17.4

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - (2 x)}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.17.5

$- 1 (1) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 + 2 x)}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.17.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 + 2 x = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 2.3.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 3

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 4

도함수가 정의되지 않은 위치를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{{(20 - x - x^{2})}^{1}}}$

단계 4.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$- \frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{20 - x - x^{2}}}$

단계 4.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{20 - x - x^{2}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \sqrt{20 - x - x^{2}} = 0$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{20 - x - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ 을(를) ${(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

${(2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

$2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.3

${({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(20 - x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (20 - x - x^{2}) = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 20 + 4 (- x) + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.6.1

$4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$80 + 4 (- x) + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.6.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$80 - 4 x + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

단계 4.3.2.2.1.6.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$80 - 4 x - 4 x^{2} = 0^{2}$

단계 4.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$80 - 4 x - 4 x^{2} = 0$

단계 4.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$80 - 4 x - 4 x^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1.1.1

$80$ 를 옮깁니다.

$- 4 x - 4 x^{2} + 80 = 0$

단계 4.3.3.1.1.1.2

$- 4 x$ 와 $- 4 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

단계 4.3.3.1.1.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

단계 4.3.3.1.1.3

$- 4 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

단계 4.3.3.1.1.4

$80$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 20 = 0$

단계 4.3.3.1.1.5

$- 4 (x^{2}) - 4 (x)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (x^{2} + x) - 4 \cdot - 20 = 0$

단계 4.3.3.1.1.6

$- 4 (x^{2} + x) - 4 (- 20)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (x^{2} + x - 20) = 0$

단계 4.3.3.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 4, 5$

단계 4.3.3.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 4 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

단계 4.3.3.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 4 (x - 4) (x + 5) = 0$

단계 4.3.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 4.3.3.3

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.3.3.3.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.3.3.4

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 4.3.3.4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 4.3.3.5

$- 4 (x - 4) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 5$

단계 4.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$20 - x - x^{2} < 0$

단계 4.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$20 - x - x^{2} = 0$

단계 4.5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$20 - x - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1

$20$ 를 옮깁니다.

$- x - x^{2} + 20 = 0$

단계 4.5.2.1.1.2

$- x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} - x + 20 = 0$

단계 4.5.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

단계 4.5.2.1.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

단계 4.5.2.1.4

$20$ 을 $- 1 (- 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

단계 4.5.2.1.5

$- (x^{2}) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

단계 4.5.2.1.6

$- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

단계 4.5.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 4, 5$

단계 4.5.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

단계 4.5.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

단계 4.5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 4.5.4

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.5.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.5.5

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 4.5.5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 4.5.6

$- (x - 4) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 5$

단계 4.5.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 5$

$- 5 < x < 4$

$x > 4$

단계 4.5.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.8.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.8.1.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 4.5.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$20 - (- 8) - {(- 8)}^{2} < 0$

단계 4.5.8.1.3

좌변 $- 36$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.5.8.2

$- 5 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.8.2.1

$- 5 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.5.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$20 - (0) - {(0)}^{2} < 0$

단계 4.5.8.2.3

좌변 $20$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.5.8.3

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.8.3.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 4.5.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$20 - (6) - {(6)}^{2} < 0$

단계 4.5.8.3.3

좌변 $- 22$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.5.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < 4$ 거짓

$x > 4$ 참

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < 4$ 거짓

$x > 4$ 참

단계 4.5.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 5$ 또는 $x > 4$

단계 4.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq - 5, x \geq 4$

$(- \infty, - 5] \cup [4, \infty)$

$x \leq - 5, x \geq 4$

$(- \infty, - 5] \cup [4, \infty)$

단계 5

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 4) \cup (4, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 5)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6$ 을 대입합니다.

$f' (- 6) = - \frac{1 + 2 (- 6)}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f' (- 6) = - \frac{1 - 12}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.1.2

$1$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.2.1.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - 1 \cdot 36)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.2.1.3

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - 36)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.2.2

$20$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(26 - 36)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.2.3

$26$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (- 6) = \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.4

최종 답은 $\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3

$x = - 6$ 에서의 도함수는 $\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- \infty, - 5)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 5)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 5, - \frac{1}{2})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2.75$ 을 대입합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{1 + 2 (- 2.75)}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2$ 에 $- 2.75$ 을 곱합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{1 - 5.5}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2.1.2

$1$ 에서 $5.5$ 을 뺍니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 2.75$ 을 곱합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2.2.1.2

$- 2.75$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - 1 \cdot 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2.2.1.3

$- 1$ 에 $7.5625$ 을 곱합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2.2.2

$20$ 를 $2.75$ 에 더합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(22.75 - 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2.2.3

$22.75$ 에서 $7.5625$ 을 뺍니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {15.1875}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2.2.4

$15.1875$ 을 ${3.89711431}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {({3.89711431}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2.2.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 7.2.2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 7.2.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

단계 7.2.2.7

지수값을 계산합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

단계 7.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2$ 에 $3.89711431$ 을 곱합니다.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{7.79422863}$

단계 7.2.3.2

$- 4.5$ 을 $7.79422863$ 로 나눕니다.

$f' (- 2.75) = 0.57735026$

단계 7.2.3.3

$- 1$ 에 $- 0.57735026$ 을 곱합니다.

$f' (- 2.75) = 0.57735026$

단계 7.2.4

최종 답은 $0.57735026$ 입니다.

$0.57735026$

단계 7.3

$x = - 2.75$ 에서의 도함수는 $0.57735026$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- 5, - \frac{1}{2})$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(- 5, - \frac{1}{2})$ 에서 증가함

단계 8

$(- 0.5, 4)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.75$ 을 대입합니다.

$f' (1.75) = - \frac{1 + 2 (1.75)}{2 {(20 - (1.75) - {(1.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2$ 에 $1.75$ 을 곱합니다.

$f' (1.75) = - \frac{1 + 3.5}{2 {(20 - (1.75) - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2.1.2

$1$ 를 $3.5$ 에 더합니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - (1.75) - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

$- 1$ 에 $1.75$ 을 곱합니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2.2.1.2

$1.75$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - 1 \cdot 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2.2.1.3

$- 1$ 에 $3.0625$ 을 곱합니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2.2.2

$20$ 에서 $1.75$ 을 뺍니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(18.25 - 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2.2.3

$18.25$ 에서 $3.0625$ 을 뺍니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {15.1875}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2.2.4

$15.1875$ 을 ${3.89711431}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {({3.89711431}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8.2.2.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 8.2.2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 8.2.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

단계 8.2.2.7

지수값을 계산합니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

단계 8.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$2$ 에 $3.89711431$ 을 곱합니다.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{7.79422863}$

단계 8.2.3.2

$4.5$ 을 $7.79422863$ 로 나눕니다.

$f' (1.75) = - 1 \cdot 0.57735026$

단계 8.2.3.3

$- 1$ 에 $0.57735026$ 을 곱합니다.

$f' (1.75) = - 0.57735026$

단계 8.2.4

최종 답은 $- 0.57735026$ 입니다.

$- 0.57735026$

단계 8.3

$x = 1.75$ 에서의 도함수는 $- 0.57735026$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- 0.5, 4)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- \frac{1}{2}, 4)$ 에서 감소함

단계 9

$(4, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f' (5) = - \frac{1 + 2 (5)}{2 {(20 - (5) - {(5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (5) = - \frac{1 + 10}{2 {(20 - (5) - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.1.2

$1$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - (5) - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 1 \cdot 25)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.2.1.3

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 25)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.2.2

$20$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(15 - 25)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.2.3

$15$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.3

최종 답은 $- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.3

$x = 5$ 에서의 도함수는 $- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(4, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(4, \infty)$ 에서 감소함

단계 10

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(- 5, - \frac{1}{2})$

다음 구간에서 감소: $(- \infty, - 5), (- \frac{1}{2}, 4), (4, \infty)$

단계 11