미적분 예제

$f (x) = x^{2} + x - 12$ , $[- 3, 5]$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} + x - 12 = 0$

단계 1.2

$x^{2} + x - 12 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4 + y = 0$

단계 1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

단계 1.2.3

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.3.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 1.2.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.4

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.4.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.5

$(x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 4$

단계 1.3

$x$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} 0 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} + x - 12 d x$

단계 3

$- 3$ 과(와) $3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 3}^{3} 0 - (x^{2} + x - 12) d x$

단계 3.2

$0$ 에서 $x^{2} + x - 12$ 을 뺍니다.

$\int_{- 3}^{3} - (x^{2} + x - 12) d x$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} - x + 12 d x$

단계 3.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} - x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

단계 3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} - x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

단계 3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

단계 3.7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

단계 3.8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) - \int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

단계 3.9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

단계 3.10

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

단계 3.11

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + 12 x]_{- 3}^{3}$

단계 3.12

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.12.1

$3$ , $- 3$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + 12 x]_{- 3}^{3}$

단계 3.12.2

$3$ , $- 3$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 12 x]_{- 3}^{3}$

단계 3.12.3

$3$ , $- 3$ 일 때, $12 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4

간단히 합니다.

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단계 3.12.4.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.2

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.12.4.2.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.4.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.2.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.3

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (9 - \frac{- 27}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.4

$- 27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.4.4.1

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.12.4.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (9 - \frac{- 9}{1}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.4.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (9 - - 9) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.5

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- (9 + 9) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.6

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot 18 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.7

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- 18 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 18 - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.9

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 18 - (\frac{9}{2} - \frac{9}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 18 - \frac{9 - 9}{2} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.11

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 18 - \frac{0}{2} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.12

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.4.12.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 18 - \frac{2 (0)}{2} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.4.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 18 - \frac{0}{1} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 18 - 0 + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 18 + 0 + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.14

$- 18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 18 + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.15

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 18 + 36 - 12 \cdot - 3$

단계 3.12.4.16

$- 12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 18 + 36 + 36$

단계 3.12.4.17

$36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$- 18 + 72$

단계 3.12.4.18

$- 18$ 를 $72$ 에 더합니다.

$54$

단계 4

$A r e a = \int_{3}^{5} x^{2} + x - 12 d x - \int_{3}^{5} 0 d x$

단계 5

$3$ 과(와) $5$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 5.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{3}^{5} x^{2} + x - 12 - (0) d x$

단계 5.2

$x^{2} + x - 12$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{3}^{5} x^{2} + x - 12 d x$

단계 5.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{3}^{5} x^{2} d x + \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 12 d x$

단계 5.4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5} + \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 12 d x$

단계 5.5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5} + \int_{3}^{5} - 12 d x$

단계 5.6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5} + - 12 x]_{3}^{5}$

단계 5.7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5}$ 와 $\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5} + - 12 x]_{3}^{5}$

단계 5.7.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5}$ 와 $- 12 x]_{3}^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 12 x]_{3}^{5}$

단계 5.7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$5$ , $3$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 12 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 125 + \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $125$ 을 묶습니다.

$\frac{125}{3} + \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{125}{3} + \frac{1}{2} \cdot 25 - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.4

$\frac{1}{2}$ 와 $25$ 을 묶습니다.

$\frac{125}{3} + \frac{25}{2} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{125}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{125}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{25}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{125}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.7.1

$\frac{125}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{125 \cdot 2}{6} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.7.3

$\frac{25}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{125 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.7.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{125 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{125 \cdot 2 + 25 \cdot 3}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.9.1

$125$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{250 + 25 \cdot 3}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.9.2

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{250 + 75}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.9.3

$250$ 를 $75$ 에 더합니다.

$\frac{325}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.10

$- 12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{325}{6} - 60 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 60$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{325}{6} - 60 \cdot \frac{6}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.12

$- 60$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{325}{6} + \frac{- 60 \cdot 6}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{325 - 60 \cdot 6}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.14.1

$- 60$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{325 - 360}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.14.2

$325$ 에서 $360$ 을 뺍니다.

$\frac{- 35}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 27 + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.17

$\frac{1}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.18

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.18.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{3 \cdot 9}{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.18.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{9}{1} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.18.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{35}{6} - (9 + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.19

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{35}{6} - (9 + \frac{1}{2} \cdot 9 - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.20

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$- \frac{35}{6} - (9 + \frac{9}{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.21

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} - (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.22

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{9 \cdot 2 + 9}{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.24.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{18 + 9}{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.24.2

$18$ 를 $9$ 에 더합니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{2} - 12 \cdot 3)$

단계 5.7.2.2.25

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{2} - 36)$

단계 5.7.2.2.26

공통 분모를 가지는 분수로 $- 36$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2})$

단계 5.7.2.2.27

$- 36$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2})$

단계 5.7.2.2.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{35}{6} - \frac{27 - 36 \cdot 2}{2}$

단계 5.7.2.2.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.29.1

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} - \frac{27 - 72}{2}$

단계 5.7.2.2.29.2

$27$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$- \frac{35}{6} - \frac{- 45}{2}$

단계 5.7.2.2.30

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{35}{6} - - \frac{45}{2}$

단계 5.7.2.2.31

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} + 1 (\frac{45}{2})$

단계 5.7.2.2.32

$\frac{45}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} + \frac{45}{2}$

단계 5.7.2.2.33

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{45}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} + \frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.7.2.2.34

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.34.1

$\frac{45}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} + \frac{45 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.2.2.34.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{6} + \frac{45 \cdot 3}{6}$

단계 5.7.2.2.35

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 35 + 45 \cdot 3}{6}$

단계 5.7.2.2.36

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.36.1

$45$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 35 + 135}{6}$

단계 5.7.2.2.36.2

$- 35$ 를 $135$ 에 더합니다.

$\frac{100}{6}$

단계 5.7.2.2.37

$100$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.37.1

$100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (50)}{6}$

단계 5.7.2.2.37.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.37.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.2.2.37.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.2.2.37.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{50}{3}$

단계 6

$54 + \frac{50}{3}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $54$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$54 \cdot \frac{3}{3} + \frac{50}{3}$

단계 6.2

$54$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{54 \cdot 3}{3} + \frac{50}{3}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{54 \cdot 3 + 50}{3}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$54$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{162 + 50}{3}$

단계 6.4.2

$162$ 를 $50$ 에 더합니다.

$\frac{212}{3}$

단계 7