미적분 예제

$y = x^{\frac{7}{2}} - 35 x^{2}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{7}{2}} - 35 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$n = \frac{7}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

단계 1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

단계 1.2.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

단계 1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

단계 1.2.5.2

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 35$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 35 x^{2}$ 의 미분은 $- 35 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 35 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 35 (2 x)$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 70 x$

단계 1.4

$\frac{7}{2}$ 와 $x^{\frac{5}{2}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 70 x$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 70 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{7}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 의 미분은 $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ 입니다.

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.2

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.6.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.7

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.8

$\frac{7}{2}$ 에 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.9

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.2.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 70 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 70$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 70 x$ 의 미분은 $- 70 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 70 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 70 \cdot 1$

단계 2.3.3

$- 70$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 70$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 70$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 70]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{35}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}$ 의 미분은 $\frac{35}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 입니다.

$\frac{35}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.6.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.7

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{4} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.8

$\frac{35}{4}$ 에 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{35 (3 x^{\frac{1}{2}})}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.9

$3$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.2.10

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{d}{d x} [- 70]$

단계 3.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 70$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 70$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 70$ 입니다.

$\frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{8} + 0$

단계 3.3.2

$\frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = \frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{8}$