미적분 예제

$\sin (2 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{2})$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (\sin (2 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (y) = \sin (y)$ , $g (y) = 2 y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

단계 2.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $2 y$ 로 바꿉니다.

$\cos (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\cos (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (2 y) (2 \cdot 1)$

단계 2.2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 y) \cdot 2$

단계 2.2.3.2

$\cos (2 y)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cos (2 y)$

단계 3

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$x'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 \cos (2 y) = x'$

단계 5

$x' = 2 \cos (2 y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x' = 2 \cos (2 y)$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 y)$

단계 7

수식에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $\frac{p}{2}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 (\frac{p}{2}))$

단계 8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$2 \cos (2 \frac{p}{2})$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \cos (p)$