미적분 예제

$y = 2 x^{5} + 5 x^{4} - 11$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{5} + 5 x^{4} - 11$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 11]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 11]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{5}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 11]$

단계 1.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 11]$

단계 1.1.2.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 11]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$10 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 11]$

단계 1.1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 11]$

단계 1.1.3.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 11]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$- 11$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 11$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 11$ 입니다.

$10 x^{4} + 20 x^{3} + 0$

단계 1.1.4.2

$10 x^{4} + 20 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 10 x^{4} + 20 x^{3}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $10 x^{4} + 20 x^{3}$ 입니다.

$10 x^{4} + 20 x^{3}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $10 x^{4} + 20 x^{3} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$10 x^{4} + 20 x^{3} = 0$

단계 2.2

$10 x^{4} + 20 x^{3}$ 에서 $10 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$10 x^{4}$ 에서 $10 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{3} (x) + 20 x^{3} = 0$

단계 2.2.2

$20 x^{3}$ 에서 $10 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{3} (x) + 10 x^{3} (2) = 0$

단계 2.2.3

$10 x^{3} (x) + 10 x^{3} (2)$ 에서 $10 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{3} (x + 2) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.4

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 2.4.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 2.4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 2.4.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.6

$10 x^{3} (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $2 x^{5} + 5 x^{4} - 11$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$2 {(0)}^{5} + 5 {(0)}^{4} - 11$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 \cdot 0 + 5 {(0)}^{4} - 11$

단계 4.1.2.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 5 {(0)}^{4} - 11$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 5 \cdot 0 - 11$

단계 4.1.2.1.4

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 11$

단계 4.1.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - 11$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$- 11$

단계 4.2

$x = - 2$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$2 {(- 2)}^{5} + 5 {(- 2)}^{4} - 11$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$2 \cdot - 32 + 5 {(- 2)}^{4} - 11$

단계 4.2.2.1.2

$2$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$- 64 + 5 {(- 2)}^{4} - 11$

단계 4.2.2.1.3

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 64 + 5 \cdot 16 - 11$

단계 4.2.2.1.4

$5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 64 + 80 - 11$

단계 4.2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$- 64$ 를 $80$ 에 더합니다.

$16 - 11$

단계 4.2.2.2.2

$16$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$5$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(0, - 11), (- 2, 5)$

단계 5