미적분 예제

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x^{2} + 20 x$

단계 1

수식에서 변수 $x$ 에 $5 - \sqrt{5}$ 을 대입합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

이항정리 이용

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.3

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.4

$- 1$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.6

$- \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.8

${\sqrt{5}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.9

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.10

$15$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.11

$- \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.13

${\sqrt{5}}^{3}$ 을 $\sqrt{5^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.14

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.15

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.2.15.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.15.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.2.17

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.3

$125$ 를 $75$ 에 더합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.4

$- 75 \sqrt{5}$ 에서 $5 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot (200 - 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{1}{3} \cdot 200 + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.6

$\frac{1}{3}$ 와 $200$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- 80 \sqrt{5}) - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.7

$\frac{1}{3} (- 80 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$- 80$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80}{3} \cdot \sqrt{5} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.7.2

$\frac{- 80}{3}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.9

${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ 을 $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.4.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.4.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.2

$25$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.11.3

$- 5 \sqrt{5}$ 에서 $5 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 (30 - 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 5 \cdot 30 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.13

$- 5$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 - 5 (- 10 \sqrt{5}) + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.14

$- 10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 (5 - \sqrt{5})$

단계 2.1.15

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 20 \cdot 5 + 20 (- \sqrt{5})$

단계 2.1.16

$20$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 + 20 (- \sqrt{5})$

단계 2.1.17

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} - 150 + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 150$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} - 150 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

단계 2.3

$- 150$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200}{3} + \frac{- 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 150 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- 150$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{200 - 450}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

단계 2.5.2

$200$ 에서 $450$ 을 뺍니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} + 100 - 20 \sqrt{5}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $100$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + 100 \cdot \frac{3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

단계 2.8

$100$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = - \frac{250}{3} + \frac{100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 100 \cdot 3}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$100$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 250 + 300}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

단계 2.10.2

$- 250$ 를 $300$ 에 더합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

단계 2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $50 \sqrt{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + 50 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} - 20 \sqrt{5}$

단계 2.12

$50 \sqrt{5}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} - \frac{80 \sqrt{5}}{3} + \frac{50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

단계 2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50}{3} + \frac{- 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - 20 \sqrt{5}$

단계 2.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 50 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

단계 2.15

$3$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 - 80 \sqrt{5} + 150 \sqrt{5}}{3}$

단계 2.16

$- 80 \sqrt{5}$ 를 $150 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

단계 2.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 20 \sqrt{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = - 20 \sqrt{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

단계 2.18

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

$- 20 \sqrt{5}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

단계 2.18.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 20 \sqrt{5} \cdot 3 + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

단계 2.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1

$3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{- 60 \sqrt{5} + 50 + 70 \sqrt{5}}{3}$

단계 2.19.2

$- 60 \sqrt{5}$ 를 $70 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$f (5 - \sqrt{5}) = \frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

단계 2.20

최종 답은 $\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$ 입니다.

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{50 + 10 \sqrt{5}}{3}$

소수 형태:

$24.12022659 \dots$

단계 4