미적분 예제

$f (x) = {(5 x + 6)}^{2}$

단계 1

해당 도함수는 곱의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

${(5 x + 6)}^{2}$ 을 $(5 x + 6) (5 x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(5 x + 6) (5 x + 6)]$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x + 6) (5 x + 6)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 6) + 6 (5 x + 6)]$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x + 6)]$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

단계 4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

단계 4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

단계 4.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

단계 4.1.4

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

단계 4.1.5

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 6 \cdot 6]$

단계 4.1.6

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 36]$

단계 4.2

$30 x$ 를 $30 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 60 x + 36]$

단계 5

합의 법칙에 의해 $25 x^{2} + 60 x + 36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 6

$25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $25 x^{2}$ 의 미분은 $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 8

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$50 x + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 9

$60$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $60 x$ 의 미분은 $60 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$50 x + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$50 x + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

단계 11

$60$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$50 x + 60 + \frac{d}{d x} [36]$

단계 12

$36$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $36$ 입니다.

$50 x + 60 + 0$

단계 13

$50 x + 60$ 를 $0$ 에 더합니다.

$50 x + 60$