미적분 예제

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (7 - s^{- 1})$

단계 1

$f (s) = s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ , $g (s) = 7 - s^{- 1}$ 일 때 $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ 는 $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{d}{d s} [7 - s^{- 1}] + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $7 - s^{- 1}$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ 가 됩니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 2.2

$7$ 이 $s$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 3

$\frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $s$ 에 대해 일정하므로 $s$ 에 대한 $- s^{- 1}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$ 입니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - \frac{d}{d s} [s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 는 $n s^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - - s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + 1 s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 3.4

$s^{- 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$0$ 를 $s^{- 2}$ 에 더합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) s^{- 2} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

단계 5

합의 법칙에 의해 $s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s]$ 가 됩니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s])$

단계 6

$\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 6.1

$n = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 는 $n s^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [2 s])$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

단계 6.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

단계 6.5.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

단계 6.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

단계 7

$\frac{d}{d s} [2 s]$ 의 값을 구합니다.

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단계 7.1

$2$ 은 $s$ 에 대해 일정하므로 $s$ 에 대한 $2 s$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d s} [s]$ 입니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d s} [s])$

단계 7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 는 $n s^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \cdot 1)$

단계 7.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2)$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 8.2

$\frac{1}{s^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2)$

단계 8.3

$s^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$s^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2

항을 묶습니다.

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단계 9.2.1

$s^{- \frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1}{s^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $s^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{s^{2} s^{\frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.3

지수를 더하여 $s^{2}$ 에 $s^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{s^{2 + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{s^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.3.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.3.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{s^{\frac{4 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.3.5.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.4

$2$ 와 $\frac{1}{s^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + s \frac{2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.5

$s$ 와 $\frac{2}{s^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.6

$s$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot s}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.7

$s$ 및 $s^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.7.1

$2 s$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.7.2.1

$s^{2}$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

단계 9.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{s} + \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{s} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{s}$ 을 표현하기 위해 $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{s}{s}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

단계 9.2.12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $s \cdot s^{\frac{5}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.2.12.1

$\frac{2}{s}$ 에 $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s \cdot s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

단계 9.2.12.2

지수를 더하여 $s$ 에 $s^{\frac{5}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.2.1

$s$ 에 $s^{\frac{5}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.12.2.1.1

$s$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1} s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

단계 9.2.12.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1 + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

단계 9.2.12.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

단계 9.2.12.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2 + 5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

단계 9.2.12.2.4

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

단계 9.2.12.3

$\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ 에 $\frac{s}{s}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s}$

단계 9.2.12.4

지수를 더하여 $s^{\frac{5}{2}}$ 에 $s$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.12.4.1

$s^{\frac{5}{2}}$ 에 $s$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.4.1.1

$s$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s^{1}}$

단계 9.2.12.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + 1}}$

단계 9.2.12.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 9.2.12.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5 + 2}{2}}}$

단계 9.2.12.4.4

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

단계 9.2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

단계 9.2.14

$2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.14.1

$2 s^{\frac{5}{2}}$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

단계 9.2.14.2

$(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

단계 9.2.14.3

$s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

단계 9.2.15

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $s^{1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}} s^{- 1}}$

단계 9.2.16

지수를 더하여 $s^{\frac{7}{2}}$ 에 $s^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.16.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1}}$

단계 9.2.16.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 9.2.16.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

단계 9.2.16.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}}$

단계 9.2.16.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.16.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 2}{2}}}$

단계 9.2.16.5.2

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}}) + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.3

$s^{\frac{5}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1

$s^{\frac{3}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1.1

$- s^{\frac{5}{2}}$ 에서 $s^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.4.1.2

$2 s^{\frac{3}{2}}$ 에서 $s^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- s^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.4.2

$\frac{1}{2}$ 와 $s^{\frac{2}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- \frac{s^{1}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.4.4

간단히 합니다.

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \frac{s}{2} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.1

$- \frac{s}{2} \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.1.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 \frac{s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.1.2

$- 7$ 와 $\frac{s}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.3

$s$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.3.1

$- \frac{s}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.3.2

$- \frac{1}{s}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.3.3

$- s$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.3.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.3.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1 + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.4

$\frac{- 1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- - 1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.6

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.7

$2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.7.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{s}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \frac{- 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.7.3

$s^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{- 2}{s}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.8

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $s^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 s^{- 1} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.9

지수를 더하여 $s^{\frac{5}{2}}$ 에 $s^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.9.1

$s^{- 1}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1} s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.9.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.9.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.9.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.9.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.9.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.9.6.2

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.7.10

$s^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1 + 2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.10

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.11

$- 2 s^{\frac{3}{2}}$ 를 $2 s^{\frac{3}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 0 + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.12

$- \frac{7 s}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $14 s^{\frac{5}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.14

$14 s^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.4.17

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.6

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}$ 에 $\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.7

$- 7 s$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 s) + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.8

$28 s^{\frac{5}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.9

$- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.10

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.11

$- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.12

$- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ 을 $- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

단계 9.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$