미적분 예제

$\sum_{n = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{n} \cdot (4)$

단계 1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(- \frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.3

$\frac{1^{0}}{2^{0}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.6

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.7

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.8

간단히 합니다.

$4 - \frac{1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.9.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$4 - 1 \cdot 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 - 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.11.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 - 2 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.13

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 2 + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 - 2 + \frac{1}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.15

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.16

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

공약수로 약분합니다.

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.16.2

수식을 다시 씁니다.

$4 - 2 + 1 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.17

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

단계 2.1.17.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

단계 2.1.18

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 - 2 + 1 - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

단계 2.1.19

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2^{3}} \cdot 4$

단계 2.1.20

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{8} \cdot 4$

단계 2.1.21

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.21.1

$- \frac{1}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{8} \cdot 4$

단계 2.1.21.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 4$

단계 2.1.21.3

공약수로 약분합니다.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot 4$

단계 2.1.21.4

수식을 다시 씁니다.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{2}$

단계 2.1.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{4}{1} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

단계 2.2.2

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

단계 2.2.3

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

단계 2.2.4

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 2.2.5

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 2.2.6

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

단계 2.2.7

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

단계 2.2.8

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 2.2.9

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

단계 2.4.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{2}$

단계 2.5

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 2 - 1}{2}$

단계 2.6

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 1}{2}$

단계 2.7

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{2}$

소수 형태:

$2.5$

대분수 형식:

$2 \frac{1}{2}$