미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{30} (\frac{2}{15} k + 1) \frac{2}{15}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{2}{15}$ 와 $k$ 을 묶습니다.

$(\frac{2 k}{15} + 1) \frac{2}{15}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 k}{15} \cdot \frac{2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

단계 1.3

$\frac{2 k}{15} \cdot \frac{2}{15}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{2 k}{15}$ 에 $\frac{2}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 k \cdot 2}{15 \cdot 15} + 1 (\frac{2}{15})$

단계 1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 k}{15 \cdot 15} + 1 (\frac{2}{15})$

단계 1.3.3

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{4 k}{225} + 1 (\frac{2}{15})$

단계 1.4

$\frac{2}{15}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 k}{225} + \frac{2}{15}$

단계 1.5

합을 다시 씁니다.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \frac{2}{15}$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \frac{2}{15} = \sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \sum_{k = 1}^{30} \frac{2}{15}$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

급수에서 $\frac{4}{225}$ 인수분해합니다.

$(\frac{4}{225}) \sum_{k = 1}^{30} k$

단계 3.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{4}{225}) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$30$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{225} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

단계 3.4.1.2

$30$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{225} \cdot \frac{930}{2}$

단계 3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2)}{225} \cdot \frac{930}{2}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{225} \cdot \frac{930}{2}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{225} \cdot 930$

단계 3.4.3

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$225$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{15 (15)} \cdot 930$

단계 3.4.3.2

$930$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot (15 \cdot 62)$

단계 3.4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot (15 \cdot 62)$

단계 3.4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{15} \cdot 62$

단계 3.4.4

$\frac{2}{15}$ 와 $62$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 62}{15}$

단계 3.4.5

$2$ 에 $62$ 을 곱합니다.

$\frac{124}{15}$

단계 4

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{2}{15}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 4.2

공식에 값을 대입합니다.

$(\frac{2}{15}) (30)$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$30$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{15} (15 (2))$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{15} (15 \cdot 2)$

단계 4.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 2$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$\frac{124}{15} + 4$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{124}{15} + 4 \cdot \frac{15}{15}$

단계 6.2

$4$ 와 $\frac{15}{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{124}{15} + \frac{4 \cdot 15}{15}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{124 + 4 \cdot 15}{15}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{124 + 60}{15}$

단계 6.4.2

$124$ 를 $60$ 에 더합니다.

$\frac{184}{15}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{184}{15}$

소수 형태:

$12.2\overline{6}$

대분수 형식:

$12 \frac{4}{15}$