미적분 예제

$f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = {(2 - 5 x)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = 2 - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 - 5 x$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $2 - 5 x$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $2 - 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 가 됩니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 에 더합니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.4

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.5

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.7

$- 15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.3.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

단계 1.3.9

${(2 - 5 x)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ 에서 $x {(2 - 5 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1.1

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ 에서 $x {(2 - 5 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

단계 1.4.1.2

$2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ 에서 $x {(2 - 5 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.1.3

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ 에서 $x {(2 - 5 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 15$ 이동하기

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.3

${(2 - 5 x)}^{2}$ 을 $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ 를 전개합니다.

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단계 1.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.5.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.5.1.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.5.1.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.5.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.5.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.5.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.5.1.6

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.5.2

$- 10 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.7

간단히 합니다.

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단계 1.4.7.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.7.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.8.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.8.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.8.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.8.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.8.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.8.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 1.4.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

단계 1.4.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

단계 1.4.9.3

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

단계 1.4.10

$- 15 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

단계 1.4.11

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ 를 전개합니다.

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.3

$4$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.7

$- 20$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.8

$4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.10

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.10.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.12.10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.10.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.11

$25$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 1.4.12.12

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

단계 1.4.13

$- 100 x^{2}$ 에서 $80 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

단계 1.4.14

$500 x^{3}$ 를 $100 x^{3}$ 에 더합니다.

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 180$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 180 x^{2}$ 의 미분은 $- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 180 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 180 (2 x) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.2.3

$2$ 에 $- 180$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 360 x + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [16 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 x$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.3.3

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 + \frac{d}{d x} (- 625 x^{4}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 625 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 625$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 625 x^{4}$ 의 미분은 $- 625 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 625 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 625 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.4.3

$4$ 에 $- 625$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + \frac{d}{d x} (600 x^{3})$

단계 2.5

$\frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.5.1

$600$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $600 x^{3}$ 의 미분은 $600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 \frac{d}{d x} (x^{3})$

단계 2.5.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 (3 x^{2})$

단계 2.5.3

$3$ 에 $600$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 1800 x^{2}$

단계 2.6

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = 2 - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 - 5 x$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.2.3

$u$ 를 모두 $2 - 5 x$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

합의 법칙에 의해 $2 - 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 가 됩니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 에 더합니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.4

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.5

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.7

$- 15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.3.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

단계 4.1.3.9

${(2 - 5 x)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ 에서 $x {(2 - 5 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ 에서 $x {(2 - 5 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

단계 4.1.4.1.2

$2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ 에서 $x {(2 - 5 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.1.3

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ 에서 $x {(2 - 5 x)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 15$ 이동하기

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.3

${(2 - 5 x)}^{2}$ 을 $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.5.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.5.1.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.5.1.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.5.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.5.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.5.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.5.1.6

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.5.2

$- 10 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.7.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.7.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.8.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.8.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.8.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.8.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.8.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.8.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.8.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.8.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.8.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

단계 4.1.4.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

단계 4.1.4.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

단계 4.1.4.9.3

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

단계 4.1.4.10

$- 15 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

단계 4.1.4.11

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ 를 전개합니다.

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.12.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.12.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.3

$4$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.12.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.12.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.7

$- 20$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.8

$4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.10

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.12.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.10.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.12.10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.10.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.11

$25$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

단계 4.1.4.12.12

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

단계 4.1.4.13

$- 100 x^{2}$ 에서 $80 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

단계 4.1.4.14

$500 x^{3}$ 를 $100 x^{3}$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ 입니다.

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 180 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 180 x) + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

단계 5.2.1.2

$16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 180 x) + x \cdot 16 - 625 x^{4} + 600 x^{3} = 0$

단계 5.2.1.3

$- 625 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 180 x) + x \cdot 16 + x (- 625 x^{3}) + 600 x^{3} = 0$

단계 5.2.1.4

$600 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 180 x) + x \cdot 16 + x (- 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

단계 5.2.1.5

$x (- 180 x) + x \cdot 16$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 180 x + 16) + x (- 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

단계 5.2.1.6

$x (- 180 x + 16) + x (- 625 x^{3})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 180 x + 16 - 625 x^{3}) + x (600 x^{2}) = 0$

단계 5.2.1.7

$x (- 180 x + 16 - 625 x^{3}) + x (600 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 180 x + 16 - 625 x^{3} + 600 x^{2}) = 0$

단계 5.2.2

항을 다시 정렬합니다.

$x (- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16) = 0$

단계 5.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

유리근 정리르 이용하여 $- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

단계 5.2.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.0016, \pm 0.2, \pm 0.008, \pm 0.04, \pm 16, \pm 0.0256, \pm 3.2, \pm 0.128, \pm 0.64, \pm 2, \pm 0.0032, \pm 0.4, \pm 0.016, \pm 0.08, \pm 8, \pm 0.0128, \pm 1.6, \pm 0.064, \pm 0.32, \pm 4, \pm 0.0064, \pm 0.8, \pm 0.032, \pm 0.16$

단계 5.2.3.1.3

$0.4$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.4$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 5.2.3.1.3.1

$0.4$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 625 \cdot {0.4}^{3} + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

단계 5.2.3.1.3.2

$0.4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 625 \cdot 0.064 + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

단계 5.2.3.1.3.3

$- 625$ 에 $0.064$ 을 곱합니다.

$- 40 + 600 \cdot {0.4}^{2} - 180 \cdot 0.4 + 16$

단계 5.2.3.1.3.4

$0.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 40 + 600 \cdot 0.16 - 180 \cdot 0.4 + 16$

단계 5.2.3.1.3.5

$600$ 에 $0.16$ 을 곱합니다.

$- 40 + 96 - 180 \cdot 0.4 + 16$

단계 5.2.3.1.3.6

$- 40$ 를 $96$ 에 더합니다.

$56 - 180 \cdot 0.4 + 16$

단계 5.2.3.1.3.7

$- 180$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$56 - 72 + 16$

단계 5.2.3.1.3.8

$56$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$- 16 + 16$

단계 5.2.3.1.3.9

$- 16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$0$

단계 5.2.3.1.4

$0.4$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $5 x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16}{5 x - 2}$

단계 5.2.3.1.5

$- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ 을 $5 x - 2$ 로 나눕니다.

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단계 5.2.3.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$5 x$

$2$

$625 x^{3}$

$600 x^{2}$

$180 x$

$16$

단계 5.2.3.1.5.2

피제수 $- 625 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$125 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$

단계 5.2.3.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			-	$625 x^{3}$	+	$250 x^{2}$

단계 5.2.3.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 625 x^{3} + 250 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$

단계 5.2.3.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$

단계 5.2.3.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$

단계 5.2.3.1.5.7

피제수 $350 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$

단계 5.2.3.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$350 x^{2}$	-	$140 x$

단계 5.2.3.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $350 x^{2} - 140 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$

단계 5.2.3.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$

단계 5.2.3.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$

단계 5.2.3.1.5.12

피제수 $- 40 x$ 의 고차항을 제수 $5 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$

단계 5.2.3.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							-	$40 x$	+	$16$

단계 5.2.3.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 40 x + 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							+	$40 x$	-	$16$

단계 5.2.3.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$125 x^{2}$	+	$70 x$	-	$8$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$600 x^{2}$	-	$180 x$	+	$16$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$350 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$350 x^{2}$	+	$140 x$
							-	$40 x$	+	$16$
							+	$40 x$	-	$16$
										$0$

단계 5.2.3.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 125 x^{2} + 70 x - 8$

단계 5.2.3.1.6

$- 625 x^{3} + 600 x^{2} - 180 x + 16$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$x ((5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 x - 8)) = 0$

단계 5.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 x - 8) = 0$

단계 5.2.4

인수분해합니다.

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단계 5.2.4.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.2.4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 125 \cdot - 8 = 1000$ 이고 합이 $b = 70$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.2.4.1.1.1

$70 x$ 에서 $70$ 를 인수분해합니다.

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 70 (x) - 8) = 0$

단계 5.2.4.1.1.2

$70$ 를 $20$ + $50$ 로 다시 씁니다.

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + (20 + 50) x - 8) = 0$

단계 5.2.4.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 20 x + 50 x - 8) = 0$

단계 5.2.4.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x (5 x - 2) ((- 125 x^{2} + 20 x) + 50 x - 8) = 0$

단계 5.2.4.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (5 x - 2) (5 x (- 25 x + 4) - 2 (- 25 x + 4)) = 0$

단계 5.2.4.1.3

최대공약수 $- 25 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x (5 x - 2) ((- 25 x + 4) (5 x - 2)) = 0$

단계 5.2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (5 x - 2) (- 25 x + 4) (5 x - 2) = 0$

단계 5.2.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$5 x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$x ((5 x - 2) (5 x - 2)) (- 25 x + 4) = 0$

단계 5.2.5.2

$5 x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$x ((5 x - 2) (5 x - 2)) (- 25 x + 4) = 0$

단계 5.2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x {(5 x - 2)}^{1 + 1} (- 25 x + 4) = 0$

단계 5.2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x {(5 x - 2)}^{2} (- 25 x + 4) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(5 x - 2)}^{2} = 0$

$- 25 x + 4 = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

${(5 x - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

${(5 x - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(5 x - 2)}^{2} = 0$

단계 5.5.2

${(5 x - 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$5 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 2 = 0$

단계 5.5.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 x = 2$

단계 5.5.2.2.2

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 5.5.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 5.5.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{5}$

단계 5.6

$- 25 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 25 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 25 x + 4 = 0$

단계 5.6.2

$- 25 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 25 x = - 4$

단계 5.6.2.2

$- 25 x = - 4$ 의 각 항을 $- 25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1

$- 25 x = - 4$ 의 각 항을 $- 25$ 로 나눕니다.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 4}{- 25}$

단계 5.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.2.1

$- 25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 4}{- 25}$

단계 5.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{- 25}$

단계 5.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{4}{25}$

단계 5.7

$x {(5 x - 2)}^{2} (- 25 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{2}{5}, \frac{4}{25}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, \frac{2}{5}, \frac{4}{25}$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 2500 {(0)}^{3} + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 2500 \cdot 0 + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

단계 9.1.2

$- 2500$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 1800 {(0)}^{2} - 360 \cdot 0 + 16$

단계 9.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 1800 \cdot 0 - 360 \cdot 0 + 16$

단계 9.1.4

$1800$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 360 \cdot 0 + 16$

단계 9.1.5

$- 360$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 + 16$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0 + 16$

단계 9.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 16$

단계 9.2.3

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$16$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0)}^{3}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 {(2 - 5 \cdot 0)}^{3}$

단계 11.2.2

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 {(2 + 0)}^{3}$

단계 11.2.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 \cdot 2^{3}$

단계 11.2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (0) = 0 \cdot 8$

단계 11.2.5

$0$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0$

단계 11.2.6

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 12

$x = \frac{2}{5}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 2500 {(\frac{2}{5})}^{3} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

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단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 13.1.1

$\frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2500 \frac{2^{3}}{5^{3}} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 2500 \frac{8}{5^{3}} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 2500 (\frac{8}{125}) + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.4

$125$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1.4.1

$- 2500$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$125 (- 20) \frac{8}{125} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$125 \cdot - 20 \frac{8}{125} + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 20 \cdot 8 + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.5

$- 20$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 160 + 1800 {(\frac{2}{5})}^{2} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.6

$\frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 160 + 1800 \frac{2^{2}}{5^{2}} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 160 + 1800 \frac{4}{5^{2}} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 160 + 1800 (\frac{4}{25}) - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.9

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.9.1

$1800$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$- 160 + 25 (72) \frac{4}{25} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$- 160 + 25 \cdot 72 \frac{4}{25} - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$- 160 + 72 \cdot 4 - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.10

$72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 160 + 288 - 360 (\frac{2}{5}) + 16$

단계 13.1.11

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.11.1

$- 360$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 160 + 288 + 5 (- 72) \frac{2}{5} + 16$

단계 13.1.11.2

공약수로 약분합니다.

$- 160 + 288 + 5 \cdot - 72 \frac{2}{5} + 16$

단계 13.1.11.3

수식을 다시 씁니다.

$- 160 + 288 - 72 \cdot 2 + 16$

단계 13.1.12

$- 72$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 160 + 288 - 144 + 16$

단계 13.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 160$ 를 $288$ 에 더합니다.

$128 - 144 + 16$

단계 13.2.2

$128$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$- 16 + 16$

단계 13.2.3

$- 16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$0$

단계 14

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{4}{25}) \cup (\frac{4}{25}, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

단계 14.2

1차 도함수 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = - 180 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

단계 14.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 180 \cdot 4 + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

단계 14.2.2.1.2

$- 180$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 720 + 16 (- 2) - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

단계 14.2.2.1.3

$16$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 625 {(- 2)}^{4} + 600 {(- 2)}^{3}$

단계 14.2.2.1.4

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 625 \cdot 16 + 600 {(- 2)}^{3}$

단계 14.2.2.1.5

$- 625$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 + 600 {(- 2)}^{3}$

단계 14.2.2.1.6

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 + 600 \cdot - 8$

단계 14.2.2.1.7

$600$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 720 - 32 - 10000 - 4800$

단계 14.2.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.1

$- 720$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 752 - 10000 - 4800$

단계 14.2.2.2.2

$- 752$ 에서 $10000$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 10752 - 4800$

단계 14.2.2.2.3

$- 10752$ 에서 $4800$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 15552$

단계 14.2.2.3

최종 답은 $- 15552$ 입니다.

$- 15552$

단계 14.3

1차 도함수 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ 의 $(0, \frac{4}{25})$ 구간에서 $0.08$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.08$ 을 대입합니다.

$f' (0.08) = - 180 {(0.08)}^{2} + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

단계 14.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1.1

$0.08$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (0.08) = - 180 \cdot 0.0064 + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

단계 14.3.2.1.2

$- 180$ 에 $0.0064$ 을 곱합니다.

$f' (0.08) = - 1.152 + 16 (0.08) - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

단계 14.3.2.1.3

$16$ 에 $0.08$ 을 곱합니다.

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 625 {(0.08)}^{4} + 600 {(0.08)}^{3}$

단계 14.3.2.1.4

$0.08$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 625 \cdot 0.00004096 + 600 {(0.08)}^{3}$

단계 14.3.2.1.5

$- 625$ 에 $0.00004096$ 을 곱합니다.

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 600 {(0.08)}^{3}$

단계 14.3.2.1.6

$0.08$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 600 \cdot 0.000512$

단계 14.3.2.1.7

$600$ 에 $0.000512$ 을 곱합니다.

$f' (0.08) = - 1.152 + 1.28 - 0.0256 + 0.3072$

단계 14.3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.2.1

$- 1.152$ 를 $1.28$ 에 더합니다.

$f' (0.08) = 0.128 - 0.0256 + 0.3072$

단계 14.3.2.2.2

$0.128$ 에서 $0.0256$ 을 뺍니다.

$f' (0.08) = 0.1024 + 0.3072$

단계 14.3.2.2.3

$0.1024$ 를 $0.3072$ 에 더합니다.

$f' (0.08) = 0.4096$

단계 14.3.2.3

최종 답은 $0.4096$ 입니다.

$0.4096$

단계 14.4

1차 도함수 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ 의 $(\frac{4}{25}, \frac{2}{5})$ 구간에서 $0.28$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.28$ 을 대입합니다.

$f' (0.28) = - 180 {(0.28)}^{2} + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

단계 14.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1.1

$0.28$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (0.28) = - 180 \cdot 0.0784 + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

단계 14.4.2.1.2

$- 180$ 에 $0.0784$ 을 곱합니다.

$f' (0.28) = - 14.112 + 16 (0.28) - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

단계 14.4.2.1.3

$16$ 에 $0.28$ 을 곱합니다.

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 625 {(0.28)}^{4} + 600 {(0.28)}^{3}$

단계 14.4.2.1.4

$0.28$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 625 \cdot 0.00614656 + 600 {(0.28)}^{3}$

단계 14.4.2.1.5

$- 625$ 에 $0.00614656$ 을 곱합니다.

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 600 {(0.28)}^{3}$

단계 14.4.2.1.6

$0.28$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 600 \cdot 0.021952$

단계 14.4.2.1.7

$600$ 에 $0.021952$ 을 곱합니다.

$f' (0.28) = - 14.112 + 4.48 - 3.8416 + 13.1712$

단계 14.4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.2.1

$- 14.112$ 를 $4.48$ 에 더합니다.

$f' (0.28) = - 9.632 - 3.8416 + 13.1712$

단계 14.4.2.2.2

$- 9.632$ 에서 $3.8416$ 을 뺍니다.

$f' (0.28) = - 13.4736 + 13.1712$

단계 14.4.2.2.3

$- 13.4736$ 를 $13.1712$ 에 더합니다.

$f' (0.28) = - 0.3024$

단계 14.4.2.3

최종 답은 $- 0.3024$ 입니다.

$- 0.3024$

단계 14.5

1차 도함수 $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ 의 $(\frac{2}{5}, \infty)$ 구간에서 $3$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f' (3) = - 180 {(3)}^{2} + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

단계 14.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (3) = - 180 \cdot 9 + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

단계 14.5.2.1.2

$- 180$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 1620 + 16 (3) - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

단계 14.5.2.1.3

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 1620 + 48 - 625 {(3)}^{4} + 600 {(3)}^{3}$

단계 14.5.2.1.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f' (3) = - 1620 + 48 - 625 \cdot 81 + 600 {(3)}^{3}$

단계 14.5.2.1.5

$- 625$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 600 {(3)}^{3}$

단계 14.5.2.1.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 600 \cdot 27$

단계 14.5.2.1.7

$600$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f' (3) = - 1620 + 48 - 50625 + 16200$

단계 14.5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.2.2.1

$- 1620$ 를 $48$ 에 더합니다.

$f' (3) = - 1572 - 50625 + 16200$

단계 14.5.2.2.2

$- 1572$ 에서 $50625$ 을 뺍니다.

$f' (3) = - 52197 + 16200$

단계 14.5.2.2.3

$- 52197$ 를 $16200$ 에 더합니다.

$f' (3) = - 35997$

단계 14.5.2.3

최종 답은 $- 35997$ 입니다.

$- 35997$

단계 14.6

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극솟값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 14.7

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{4}{25}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = \frac{4}{25}$ 은 극댓값입니다.

$x = \frac{4}{25}$ 은 극대값입니다

단계 14.8

1차 도함수의 부호가 $x = \frac{2}{5}$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 14.9

$f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ 에 대한 극값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

$x = \frac{4}{25}$ 은 극대값입니다

$x = 0$ 은 극소값입니다.

$x = \frac{4}{25}$ 은 극대값입니다

단계 15