미적분 예제

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

단계 1

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} - x - 6}]$

단계 2.1.1.2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{x^{2} - x - 6}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$

단계 2.1.1.3

$\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ 을 ${(x^{2} - x - 6)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 1}]$

단계 2.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2} - x - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - x - 6$ 로 바꿉니다.

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

단계 2.1.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

단계 2.1.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - x - 6$ 로 바꿉니다.

$- 2 (- {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

단계 2.1.3

미분합니다.

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단계 2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 ({(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

단계 2.1.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.1.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.1.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.1.3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 2.1.3.7

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + 0)$

단계 2.1.3.8

$2 x - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1)$

단계 2.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

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단계 2.1.5.1

$2$ 와 $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

단계 2.1.5.2

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = (2 x - 1) \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.2.1

$f (x) = 2 x - 1$ , $g (x) = \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]$ 입니다.

$(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.2.1

$2 x - 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot (2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.2.2.2

$\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 을 ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.2.2.3

${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.2.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.2.2.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 2}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 2}$ , $g (x) = x^{2} - x - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - x - 6$ 로 바꿉니다.

$2 (2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.3.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x - 1) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - x - 6$ 로 바꿉니다.

$2 (2 x - 1) (- 2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.4

미분합니다.

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단계 2.2.4.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.4.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.4.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.4.7

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + 0)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.4.8

$2 x - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.5

$2 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.6

$2 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{1 + 1} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 2.2.9

합의 법칙에 의해 $2 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 2.2.10

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 2.2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 2.2.12

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 2.2.13

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + 0)$

단계 2.2.14

분수를 통분합니다.

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단계 2.2.14.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \cdot 2$

단계 2.2.14.2

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2 \cdot 2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.14.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \cdot \frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.16

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ 와 $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.18

지수를 더하여 ${(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ 에 ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.18.1

${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} ({(x^{2} - x - 6)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}) + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.18.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{2 - 3} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.18.3

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 1} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19

간단히 합니다.

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단계 2.2.19.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.19.2.1.1

${(2 x - 1)}^{2}$ 을 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 4 ((2 x - 1) (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.19.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.19.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.19.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.19.2.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.3.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 4 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.1.5.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.5.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.5.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.1.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 2.2.19.2.1.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.7

$- 16 x^{2} + 16 x - 4$ 에 $\frac{1}{(x - 3) (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 16 x^{2} + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.1.8.1

$- 16 x^{2} + 16 x - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.1.8.1.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.1.2

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.1.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.1.4

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.1.5

$4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.1.8.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.1.8.2.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 (x) - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.2.1.2

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + (2 + 2) x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.1.8.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{\frac{4 ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{\frac{4 (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.2.3

최대공약수 $- 2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 ((- 2 x + 1) (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

$\frac{\frac{4 (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3

지수를 묶습니다.

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단계 2.2.19.2.1.8.3.1

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3.3

$- (2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3.4

$- (2 x - 1)$ 을 $- 1 (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{4 (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3.5

$2 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3.6

$2 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.8.3.9

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.3

$4$ 와 $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.1

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 (x - 3) (x + 2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.1.1

$- 4 {(2 x - 1)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 (x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.1.2

$4 (x - 3) (x + 2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.1.3

$4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2} + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.2

${(2 x - 1)}^{2}$ 을 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{4 (- ((2 x - 1) (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.4.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.4.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.4.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.4.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 4 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.6.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.6.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x (x + 2) - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.2.5.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.8.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 x - 3 x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.8.2

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.9

$- 4 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 4 x - 1 - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.10

$4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 1 - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.5.11

$- 1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.6

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.7

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.8

$- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.9

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.10

$- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.11

$- (3 x^{2} - 3 x + 7)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.3.1

$\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

단계 2.2.19.3.2

$\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ 에 $\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x^{2} - x - 6)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

단계 2.2.19.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.19.4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 2.2.19.4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{((x - 3) (x + 2))}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

단계 2.2.19.4.2

$(x - 3) (x + 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

단계 2.2.19.4.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.19.4.3.1

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 2.2.19.4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1 + 2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 2.2.19.4.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 2.2.19.4.3.4

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2})}$

단계 2.2.19.4.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{1 + 2}}$

단계 2.2.19.4.3.6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$ 입니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 3.3.1.2.1.2

$3 x^{2} - 3 x + 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 3 x + 7 = \frac{0}{4}$

단계 3.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

단계 3.3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 3$ , $c = 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.2.2

$- 12$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.3

$9$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.4

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.7

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.7.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

단계 3.3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.2.2

$- 12$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.3

$9$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.4

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.7

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.7.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

단계 3.3.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}$

단계 3.3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.2.2

$- 12$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.3

$9$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.4

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.7

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1.7.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

단계 3.3.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

단계 3.3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}, \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

단계 4

2차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음