미적분 예제

$\ln (x^{2} - 4 x + 29)$

단계 1

$\ln (x^{2} - 4 x + 29)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2} - 4 x + 29$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 4 x + 29$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]$

단계 2.1.1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]$

단계 2.1.1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 4 x + 29$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]$

단계 2.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 29$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29])$

단계 2.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29])$

단계 2.1.2.3

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [29])$

단계 2.1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [29])$

단계 2.1.2.5

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [29])$

단계 2.1.2.6

$29$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $29$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $29$ 입니다.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4 + 0)$

단계 2.1.2.7

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4)$

단계 2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29} (2 x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x + 29}$

단계 2.1.3.2

$2 x - 4$ 에 $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 29}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 29}$

단계 2.1.3.3

$2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4 x + 29}$

단계 2.1.3.3.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 29}$

단계 2.1.3.3.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 29}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 29}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 29}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 29}]$

단계 2.2.2

$f (x) = x - 2$ , $g (x) = x^{2} - 4 x + 29$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) \frac{d}{d x} [x - 2] - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{(x^{2} - 4 x + 29) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.4.2

$x^{2} - 4 x + 29$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 29]}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 29$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29]$ 가 됩니다.

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.7

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.9

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [29])}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.10

$29$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $29$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $29$ 입니다.

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.11.1

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.3.11.2

$2$ 와 $\frac{x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 29 - (x - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 29 + (- x - - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 29 + 2 ((- x - - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 29 + 2 ((- x - - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.2

$2$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 ((- x - - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 2) (2 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- x (2 x - 4) + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.5.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.5.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.5.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.5.1.4

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.5.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.5.1.6

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.5.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.7.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 - 4 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.7.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 - 4 x^{2} + 16 x + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.1.7.3

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 58 - 4 x^{2} + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.2

$2 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 8 x + 58 + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.3

$- 8 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x + 58 - 16}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.3.4

$58$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 8 x + 42}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.1

$- 2 x^{2} + 8 x + 42$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.1.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2}) + 8 x + 42}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.1.2

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 42}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.1.3

$42$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.1.4

$2 (- x^{2}) + 2 (4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.1.5

$2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (21)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.2.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} + 4 (x) + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.2.1.2

$4$ 를 $- 3$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (- x^{2} + (- 3 + 7) x + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 7 x + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 ((- x^{2} - 3 x) + 7 x + 21)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (x (- x - 3) - 7 (- x - 3))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.4.2.3

최대공약수 $- x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 ((- x - 3) (x - 7))}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

$\frac{2 (- x - 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x) - 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.6

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (x) - 1 (3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.7

$- (x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (x + 3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.8

$- (x + 3)$ 을 $- 1 (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (x + 3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(2 (x + 3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.2.4.10

$- \frac{(2 (x + 3)) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- \frac{2 (x + 3) (x - 7)}{{(x^{2} - 4 x + 29)}^{2}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 (x + 3) (x - 7) = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

단계 3.3.2

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.3.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 3.3.3

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 3.3.3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 3.3.4

$2 (x + 3) (x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, 7$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 29)$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 3) = \ln (9 - 4 \cdot - 3 + 29)$

단계 4.1.2.1.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \ln (9 + 12 + 29)$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$9$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (- 3) = \ln (21 + 29)$

단계 4.1.2.2.2

$21$ 를 $29$ 에 더합니다.

$f (- 3) = \ln (50)$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $\ln (50)$ 입니다.

$\ln (50)$

단계 4.2

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$ 에 $- 3$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 3, \ln (50))$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 3, \ln (50))$

단계 4.3

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$ 에 $7$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f (7) = \ln ({(7)}^{2} - 4 \cdot 7 + 29)$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (7) = \ln (49 - 4 \cdot 7 + 29)$

단계 4.3.2.1.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (7) = \ln (49 - 28 + 29)$

단계 4.3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$49$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$f (7) = \ln (21 + 29)$

단계 4.3.2.2.2

$21$ 를 $29$ 에 더합니다.

$f (7) = \ln (50)$

단계 4.3.2.3

최종 답은 $\ln (50)$ 입니다.

$\ln (50)$

단계 4.4

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 29)$ 에 $7$ 을 대입하여 구한 점은 $(7, \ln (50))$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(7, \ln (50))$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(- 3, \ln (50)), (7, \ln (50))$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 7) \cup (7, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 3)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2 ((- 3.1) + 3) ((- 3.1) - 7)}{{({(- 3.1)}^{2} - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 3.1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2 \cdot (- 0.1 (- 3.1 - 7))}{{({(- 3.1)}^{2} - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

단계 6.2.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

$2$ 에 $- 0.1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{- 0.2 (- 3.1 - 7)}{{({(- 3.1)}^{2} - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

단계 6.2.1.2.2

$- 0.2$ 에 $- 3.1 - 7$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{({(- 3.1)}^{2} - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 3.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{(9.61 - 4 \cdot - 3.1 + 29)}^{2}}$

단계 6.2.2.2

$- 4$ 에 $- 3.1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{(9.61 + 12.4 + 29)}^{2}}$

단계 6.2.2.3

$9.61$ 를 $12.4$ 에 더합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{(22.01 + 29)}^{2}}$

단계 6.2.2.4

$22.01$ 를 $29$ 에 더합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{{51.01}^{2}}$

단계 6.2.2.5

$51.01$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 3.1) = - \frac{2.02}{2602.0201}$

단계 6.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2.02$ 을 $2602.0201$ 로 나눕니다.

$f'' (- 3.1) = - 1 \cdot 0.00077631$

단계 6.2.3.2

$- 1$ 에 $0.00077631$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = - 0.00077631$

단계 6.2.4

최종 답은 $- 0.00077631$ 입니다.

$- 0.00077631$

단계 6.3

$- 3.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.00077631$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - 3)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 3)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 3, 7)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f'' (2) = - \frac{2 ((2) + 3) ((2) - 7)}{{({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (2) = - \frac{2 \cdot (5 (2 - 7))}{{(2^{2} - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

단계 7.2.1.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = - \frac{10 (2 - 7)}{{(2^{2} - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

단계 7.2.1.3

$2$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{{(2^{2} - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{{(4 - 4 \cdot 2 + 29)}^{2}}$

단계 7.2.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{{(4 - 8 + 29)}^{2}}$

단계 7.2.2.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{{(- 4 + 29)}^{2}}$

단계 7.2.2.4

$- 4$ 를 $29$ 에 더합니다.

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{25^{2}}$

단계 7.2.2.5

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (2) = - \frac{10 \cdot - 5}{625}$

단계 7.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = - \frac{- 50}{625}$

단계 7.2.3.2

$- 50$ 및 $625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$- 50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f'' (2) = - \frac{25 (- 2)}{625}$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.2.1

$625$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$f'' (2) = - \frac{25 \cdot - 2}{25 \cdot 25}$

단계 7.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (2) = - \frac{25 \cdot - 2}{25 \cdot 25}$

단계 7.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (2) = - \frac{- 2}{25}$

단계 7.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (2) = \frac{2}{25}$

단계 7.2.4

최종 답은 $\frac{2}{25}$ 입니다.

$\frac{2}{25}$

단계 7.3

$2$ 에서의 이계도함수는 $0.08$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 3, 7)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 3, 7)$ 에서 증가함

단계 8

$(7, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7.1$ 을 대입합니다.

$f'' (7.1) = - \frac{2 ((7.1) + 3) ((7.1) - 7)}{{({(7.1)}^{2} - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$7.1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (7.1) = - \frac{2 \cdot (10.1 (7.1 - 7))}{{({7.1}^{2} - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

단계 8.2.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1

$2$ 에 $10.1$ 을 곱합니다.

$f'' (7.1) = - \frac{20.2 (7.1 - 7)}{{({7.1}^{2} - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

단계 8.2.1.2.2

$20.2$ 에 $7.1 - 7$ 을 곱합니다.

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{({7.1}^{2} - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

단계 8.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$7.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{(50.41 - 4 \cdot 7.1 + 29)}^{2}}$

단계 8.2.2.2

$- 4$ 에 $7.1$ 을 곱합니다.

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{(50.41 - 28.4 + 29)}^{2}}$

단계 8.2.2.3

$50.41$ 에서 $28.4$ 을 뺍니다.

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{(22.01 + 29)}^{2}}$

단계 8.2.2.4

$22.01$ 를 $29$ 에 더합니다.

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{{51.01}^{2}}$

단계 8.2.2.5

$51.01$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (7.1) = - \frac{2.02}{2602.0201}$

단계 8.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$2.02$ 을 $2602.0201$ 로 나눕니다.

$f'' (7.1) = - 1 \cdot 0.00077631$

단계 8.2.3.2

$- 1$ 에 $0.00077631$ 을 곱합니다.

$f'' (7.1) = - 0.00077631$

단계 8.2.4

최종 답은 $- 0.00077631$ 입니다.

$- 0.00077631$

단계 8.3

$7.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.00077631$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(7, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(7, \infty)$ 에서 감소함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(- 3, \ln (50)), (7, \ln (50))$ 입니다.

$(- 3, \ln (50)), (7, \ln (50))$

단계 10