미적분 예제

$\frac{{(y - 2)}^{3}}{{(y^{2} + 4 y)}^{9}}$

단계 1

$f (y) = {(y - 2)}^{3}$ , $g (y) = {(y^{2} + 4 y)}^{9}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{3}] - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 2

$f (y) = y^{3}$ , $g (y) = y - 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $y - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $y - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $y - 2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2])) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d y} [- 2])) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 3.3

$- 2$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} (1 + 0)) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2} \cdot 1) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 3.4.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 4

$f (y) = y^{9}$ , $g (y) = y^{2} + 4 y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y^{2} + 4 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{9}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 4.2

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {u_{2}}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $y^{2} + 4 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 5

미분합니다.

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단계 5.1

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 4 y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]$ 가 됩니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 5.3

$4$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $4 y$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4 \frac{d}{d y} [y]))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4 \cdot 1))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 5.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (3 {(y - 2)}^{2}) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

${(y^{2} + 4 y)}^{9} \cdot 3 {(y - 2)}^{2} - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))$ 에서 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1.1

${(y^{2} + 4 y)}^{9} \cdot 3 {(y - 2)}^{2}$ 에서 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3) - {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.1.2

$- {(y - 2)}^{3} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))$ 에서 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3) + {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.1.3

${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3) + {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- (y - 2) (9 (2 y + 4)))$ 에서 ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.2

$y^{2} + 4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y \cdot y + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.2.2

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.2.3

$y \cdot y + y \cdot 4$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y (y + 4))}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.3

$y (y + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - (y - 2) (9 (2 y + 4)))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.4

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} ((y^{2} + 4 y) \cdot 3 - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (y^{2} \cdot 3 + 4 y \cdot 3 - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 3 - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 \cdot y^{2} + 12 y - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y + (- 9 y - 9 \cdot - 2) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.5

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y + (- 9 y + 18) (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 9 y + 18) (2 y + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 y (2 y + 4) + 18 (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 y (2 y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y + 4))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 y (2 y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1.5.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.5.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 \cdot 2 y \cdot y - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.5.7.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 9 \cdot 2 y^{2} - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7.1.3

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7.1.4

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} - 36 y + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7.1.5

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} - 36 y + 36 y + 18 \cdot 4)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7.1.6

$18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} - 36 y + 36 y + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7.2

$- 36 y$ 를 $36 y$ 에 더합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} + 0 + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.5.7.3

$- 18 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 y^{2} + 12 y - 18 y^{2} + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.6

$3 y^{2}$ 에서 $18 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 15 y^{2} + 12 y + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.7

$- 15 y^{2} + 12 y + 72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$- 15 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2}) + 12 y + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.7.2

$12 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2}) + 3 (4 y) + 72)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.7.3

$72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2}) + 3 (4 y) + 3 (24))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.7.4

$3 (- 5 y^{2}) + 3 (4 y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2} + 4 y) + 3 (24))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.1.7.5

$3 (- 5 y^{2} + 4 y) + 3 (24)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (3 (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} \cdot 3 (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.2

항을 묶습니다.

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단계 6.2.1

$y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2}) (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

단계 6.2.2

${({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y^{2} + 4 y)}^{9 \cdot 2}}$

단계 6.2.2.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

단계 6.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$y^{2} + 4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y \cdot y + 4 y)}^{18}}$

단계 6.3.1.2

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{18}}$

단계 6.3.1.3

$y \cdot y + y \cdot 4$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{{(y (y + 4))}^{18}}$

단계 6.3.2

$y (y + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{y^{18} {(y + 4)}^{18}}$

단계 6.4

$y^{8}$ 및 $y^{18}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

$3 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)$ 에서 $y^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} (3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{y^{18} {(y + 4)}^{18}}$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.2.1

$y^{18} {(y + 4)}^{18}$ 에서 $y^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} (3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{y^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{18})}$

단계 6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{8} (3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{y^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{18})}$

단계 6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{18}}$

단계 6.5

${(y + 4)}^{8}$ 및 ${(y + 4)}^{18}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.1

$3 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)$ 에서 ${(y + 4)}^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y + 4)}^{8} (3 {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{y^{10} {(y + 4)}^{18}}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.2.1

$y^{10} {(y + 4)}^{18}$ 에서 ${(y + 4)}^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y + 4)}^{8} (3 {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{{(y + 4)}^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{10})}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(y + 4)}^{8} (3 {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24))}{{(y + 4)}^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{10})}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- 5 y^{2} + 4 y + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

단계 6.6

$- 5 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2}) + 4 y + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

단계 6.7

$4 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2}) - (- 4 y) + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

단계 6.8

$- (5 y^{2}) - (- 4 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2} - 4 y) + 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

단계 6.9

$24$ 을 $- 1 (- 24)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2} - 4 y) - 1 (- 24))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

단계 6.10

$- (5 y^{2} - 4 y) - 1 (- 24)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- (5 y^{2} - 4 y - 24))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

단계 6.11

$- (5 y^{2} - 4 y - 24)$ 을 $- 1 (5 y^{2} - 4 y - 24)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 {(y - 2)}^{2} (- 1 (5 y^{2} - 4 y - 24))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

단계 6.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(3 {(y - 2)}^{2}) (5 y^{2} - 4 y - 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

단계 6.13

$- \frac{(3 {(y - 2)}^{2}) (5 y^{2} - 4 y - 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{3 {(y - 2)}^{2} (5 y^{2} - 4 y - 24)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$