미적분 예제

$y = \frac{3}{{(2 x)}^{- 2}}$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{{(2 (x))}^{- 2}}]$

단계 3

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2^{- 2} x^{- 2}}]$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{\frac{1}{2^{2}} x^{- 2}}]$

단계 5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{\frac{1}{4} x^{- 2}}]$

단계 6

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{\frac{1}{4}}]$

단계 7

$\frac{1}{4}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \cdot 4]$

단계 8

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$

단계 9

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{2}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 10

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (2 x)$

단계 11

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$24 x$