미적분 예제

$\ln (\sin^{2} (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \sin^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 \sin (x) \cos (x))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 \cos (x) \sin (x))$

단계 4.2

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (\sin (x) (2 \cos (x)))$

단계 4.3

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

단계 4.4

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\csc^{2} (x) \sin (2 x)$

단계 5.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (2 x)$

단계 5.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

단계 5.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

단계 5.5

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 와 $\sin (2 x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 5.6

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 5.7

$\sin (x)$ 및 $\sin^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.7.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

단계 5.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.7.2.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 5.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 5.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5.8

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5.9

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \cot (x)$

단계 5.10

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cot (x)$