미적분 예제

$p = \frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)}$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$f (q) = 7 + \sec (q)$ , $g (q) = 7 - \sec (q)$ 일 때 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ 는 $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 + \sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $7 + \sec (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ 가 됩니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 3.2

$7$ 이 $q$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ 에 더합니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 4

$\sec (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\sec (q) \tan (q)$ 입니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

합의 법칙에 의해 $7 - \sec (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ 가 됩니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 5.2

$7$ 이 $q$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 5.3

$0$ 를 $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ 에 더합니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 5.4

$- 1$ 은 $q$ 에 대해 일정하므로 $q$ 에 대한 $- \sec (q)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ 입니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 5.5

곱합니다.

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단계 5.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 5.5.2

$7 + \sec (q)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 6

$\sec (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\sec (q) \tan (q)$ 입니다.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(7 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

$7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.5.1.1

$- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ 를 $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 7.5.1.2

$7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

단계 7.5.2

$7 \sec (q) \tan (q)$ 를 $7 \sec (q) \tan (q)$ 에 더합니다.

$\frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$