미적분 예제

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

단계 1

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

단계 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.1.2.1

$\frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{5} x^{5}$ 의 미분은 $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.2.3

$5$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.2.4

$\frac{5}{5}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.2.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.2.5.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.1.3.1

$\frac{7}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{7}{2} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.3

$4$ 와 $\frac{7}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.4

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.5

$\frac{28}{2}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.6

$28$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.3.6.1

$28 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.3.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.3.6.2.4

$14 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.1.4.1

$\frac{71}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{71}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.3

$3$ 와 $\frac{71}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.4

$3$ 에 $71$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.5

$\frac{213}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.6

$213$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.4.6.1

$213 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.4.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.4.6.2.4

$71 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.5

$\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

$77$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $77 x^{2}$ 의 미분은 $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.5.3

$2$ 에 $77$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

단계 2.1.1.6

$\frac{d}{d x} [120 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.1.6.1

$120$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $120 x$ 의 미분은 $120 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.1.6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

단계 2.1.1.6.3

$120$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

단계 2.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.2.1

미분합니다.

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단계 2.1.2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.2

$\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.2.2.1

$14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $14 x^{3}$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.2.3

$3$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.3

$\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$71$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $71 x^{2}$ 의 미분은 $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.3.3

$2$ 에 $71$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.4

$\frac{d}{d x} [154 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.2.4.1

$154$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $154 x$ 의 미분은 $154 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.4.3

$154$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} [120]$

단계 2.1.2.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.2.5.1

$120$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $120$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $120$ 입니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

단계 2.1.2.5.2

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

단계 2.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ 입니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

단계 2.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

단계 2.2.2.1.2

$42 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 142 x + 154 = 0$

단계 2.2.2.1.3

$142 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 154 = 0$

단계 2.2.2.1.4

$154$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

단계 2.2.2.1.5

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

단계 2.2.2.1.6

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77) = 0$

단계 2.2.2.1.7

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77) = 0$

단계 2.2.2.2

인수분해합니다.

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단계 2.2.2.2.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 77, \pm 7, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2.2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 77, \pm 38.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 11, \pm 5.5$

단계 2.2.2.2.1.3

$- 3.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 3.5$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.2.2.2.1.3.1

$- 3.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 {(- 3.5)}^{3} + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

단계 2.2.2.2.1.3.2

$- 3.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot - 42.875 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

단계 2.2.2.2.1.3.3

$2$ 에 $- 42.875$ 을 곱합니다.

$- 85.75 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

단계 2.2.2.2.1.3.4

$- 3.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 85.75 + 21 \cdot 12.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

단계 2.2.2.2.1.3.5

$21$ 에 $12.25$ 을 곱합니다.

$- 85.75 + 257.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

단계 2.2.2.2.1.3.6

$- 85.75$ 를 $257.25$ 에 더합니다.

$171.5 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

단계 2.2.2.2.1.3.7

$71$ 에 $- 3.5$ 을 곱합니다.

$171.5 - 248.5 + 77$

단계 2.2.2.2.1.3.8

$171.5$ 에서 $248.5$ 을 뺍니다.

$- 77 + 77$

단계 2.2.2.2.1.3.9

$- 77$ 를 $77$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.2.2.2.1.4

$- 3.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x + 7$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77}{2 x + 7}$

단계 2.2.2.2.1.5

$2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ 을 $2 x + 7$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$21 x^{2}$

$71 x$

$77$

단계 2.2.2.2.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$

단계 2.2.2.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			+	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

단계 2.2.2.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} + 7 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

단계 2.2.2.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$

단계 2.2.2.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

단계 2.2.2.2.1.5.7

피제수 $14 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

단계 2.2.2.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$49 x$

단계 2.2.2.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $14 x^{2} + 49 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$

단계 2.2.2.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$

단계 2.2.2.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

단계 2.2.2.2.1.5.12

피제수 $22 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

단계 2.2.2.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							+	$22 x$	+	$77$

단계 2.2.2.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $22 x + 77$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$

단계 2.2.2.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$
										$0$

단계 2.2.2.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + 7 x + 11$

단계 2.2.2.2.1.6

$2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$2 ((2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11)) = 0$

단계 2.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 7 = 0$

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

단계 2.2.4

$2 x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$2 x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 7 = 0$

단계 2.2.4.2

$2 x + 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$2 x = - 7$

단계 2.2.4.2.2

$2 x = - 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.2.1

$2 x = - 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

단계 2.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

단계 2.2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 7}{2}$

단계 2.2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7}{2}$

단계 2.2.5

$x^{2} + 7 x + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$x^{2} + 7 x + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

단계 2.2.5.2

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 7$ , $c = 11$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.3

$49$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.3

$49$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.4.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.4.5

$\sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

단계 2.2.5.2.4.6

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

단계 2.2.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.3

$49$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.5.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.5.5

$- \sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

단계 2.2.5.2.5.6

$- 1 (7) - (\sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

단계 2.2.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.6

$2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 7$ 을 대입합니다.

$f'' (- 7) = 4 {(- 7)}^{3} + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 7$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 7) = 4 \cdot - 343 + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

단계 5.2.1.2

$4$ 에 $- 343$ 을 곱합니다.

$f'' (- 7) = - 1372 + 42 {(- 7)}^{2} + 142 (- 7) + 154$

단계 5.2.1.3

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 7) = - 1372 + 42 \cdot 49 + 142 (- 7) + 154$

단계 5.2.1.4

$42$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$f'' (- 7) = - 1372 + 2058 + 142 (- 7) + 154$

단계 5.2.1.5

$142$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f'' (- 7) = - 1372 + 2058 - 994 + 154$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 1372$ 를 $2058$ 에 더합니다.

$f'' (- 7) = 686 - 994 + 154$

단계 5.2.2.2

$686$ 에서 $994$ 을 뺍니다.

$f'' (- 7) = - 308 + 154$

단계 5.2.2.3

$- 308$ 를 $154$ 에 더합니다.

$f'' (- 7) = - 154$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 154$ 입니다.

$- 154$

단계 5.3

$f'' (- 7)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ 에서 아래로 오목함

단계 6

$(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f'' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 4) = 4 \cdot - 64 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

단계 6.2.1.2

$4$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$f'' (- 4) = - 256 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

단계 6.2.1.3

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 4) = - 256 + 42 \cdot 16 + 142 (- 4) + 154$

단계 6.2.1.4

$42$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (- 4) = - 256 + 672 + 142 (- 4) + 154$

단계 6.2.1.5

$142$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (- 4) = - 256 + 672 - 568 + 154$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 256$ 를 $672$ 에 더합니다.

$f'' (- 4) = 416 - 568 + 154$

단계 6.2.2.2

$416$ 에서 $568$ 을 뺍니다.

$f'' (- 4) = - 152 + 154$

단계 6.2.2.3

$- 152$ 를 $154$ 에 더합니다.

$f'' (- 4) = 2$

단계 6.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 6.3

$f'' (- 4)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ 에서 위로 오목함

단계 7

$(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3) = 4 {(- 3)}^{3} + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = 4 \cdot - 27 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

단계 7.2.1.2

$4$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = - 108 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

단계 7.2.1.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 3) = - 108 + 42 \cdot 9 + 142 (- 3) + 154$

단계 7.2.1.4

$42$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = - 108 + 378 + 142 (- 3) + 154$

단계 7.2.1.5

$142$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3) = - 108 + 378 - 426 + 154$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 108$ 를 $378$ 에 더합니다.

$f'' (- 3) = 270 - 426 + 154$

단계 7.2.2.2

$270$ 에서 $426$ 을 뺍니다.

$f'' (- 3) = - 156 + 154$

단계 7.2.2.3

$- 156$ 를 $154$ 에 더합니다.

$f'' (- 3) = - 2$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 7.3

$f'' (- 3)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ 에서 아래로 오목함

단계 8

$(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = 4 {(0)}^{3} + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = 4 \cdot 0 + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

단계 8.2.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + 42 {(0)}^{2} + 142 (0) + 154$

단계 8.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = 0 + 42 \cdot 0 + 142 (0) + 154$

단계 8.2.1.4

$42$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + 0 + 142 (0) + 154$

단계 8.2.1.5

$142$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + 0 + 0 + 154$

단계 8.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 0 + 0 + 154$

단계 8.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 0 + 154$

단계 8.2.2.3

$0$ 를 $154$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 154$

단계 8.2.3

최종 답은 $154$ 입니다.

$154$

단계 8.3

$f'' (0)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ 에서 위로 오목함

단계 9

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2})$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{7}{2})$ 에서 위로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2})$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$ 에서 위로 오목함

단계 10