미적분 예제

$13 e^{- x}$

단계 1

$13 e^{- x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 13 e^{- x}$

단계 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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단계 2.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1.1

$13$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $13 e^{- x}$ 의 미분은 $13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ 입니다.

$13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

단계 2.1.1.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.1.1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.1.1.2.3

$u$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.1.1.3

미분합니다.

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단계 2.1.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.1.1.3.2

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$- 13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 13 e^{- x} \cdot 1$

단계 2.1.1.3.4

$- 13$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 13 e^{- x}$

단계 2.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.2.1

$- 13$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 13 e^{- x}$ 의 미분은 $- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ 입니다.

$- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

단계 2.1.2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$- 13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.1.2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.1.2.2.3

$u$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$- 13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.1.2.3

미분합니다.

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단계 2.1.2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.1.2.3.2

$- 1$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$13 e^{- x} \cdot 1$

단계 2.1.2.3.4

$13$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 13 e^{- x}$

단계 2.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $13 e^{- x}$ 입니다.

$13 e^{- x}$

단계 2.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $13 e^{- x} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$13 e^{- x} = 0$

단계 2.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (13 e^{- x}) = \ln (0)$

단계 2.2.3

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.2.4

$13 e^{- x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

2차 미분값이 양수이므로 그래프는 위로 오목합니다.

위로 오목한 그래프

단계 5