미적분 예제

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

단계 1

$\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 3

도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ , $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

단계 3.2

${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 3 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.4

미분합니다.

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단계 3.4.1

${(x^{2} + 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.4.2

합의 법칙에 의해 $3 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.4.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.4.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.4.6

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.4.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \cdot 3 - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.4.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2} + 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.5.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2} + 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.6

미분합니다.

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단계 3.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.6.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.6.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.6.4

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.6.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.5.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.6.5.2

$x^{2} + 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.6.5.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7

간단히 합니다.

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단계 3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.2.1

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ 에서 $2 (3 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.7.2.1.1

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1)$ 에서 $2 (3 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.1.2

$- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ 에서 $2 (3 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.1.3

$2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))$ 에서 $2 (3 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.2.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.7.2.3.1

${(x^{2} + 3)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 3.7.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.7.2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.7.2.3.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.2.3.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.3.2

$3 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.5.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.5.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.7

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.8

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x (x^{3} + 3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.10.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.10.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.10.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x^{1}) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{3 + 1} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x \cdot x + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.10.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10.4

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.3.10.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.4

$3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.4.1

$18 x^{2}$ 에서 $18 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.4.2

$3 x^{4} + 27 - 6 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.5

$3 x^{4}$ 에서 $6 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7

인수분해된 형태로 $- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.7.1

항을 다시 묶습니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.2

$- 3 x^{4} + 27$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.7.2.1

$- 3 x^{4}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.2.2

$27$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) - 3 (- 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.2.3

$- 3 (x^{4}) - 3 (- 9)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.6

$2 x^{3} + 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.7.6.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.6.2

$6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.6.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (3)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.7

$- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.7.7.1

$- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.7.2

$2 x (x^{2} + 3)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.7.3

$(x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3) + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.9

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 9 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.2.7.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

$\frac{2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.3

$x^{2} + 3$ 및 ${(x^{2} + 3)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1

$2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

단계 3.7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.2.1

${(x^{2} + 3)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.5

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.6

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.7

$- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.8

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.9

$- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.10

$- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 3.7.12

$- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

단계 4

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

$3 x - 1 = 0$

단계 4.2.2

$3 x^{2} - 2 x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3 x^{2} - 2 x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

단계 4.2.2.2

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2.2.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 2$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.3.1.2.2

$- 12$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.3.1.3

$4$ 를 $108$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.3.1.4

$112$ 을 $4^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1.4.1

$112$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.3.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

단계 4.2.2.2.3.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

단계 4.2.2.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.4.1.3

$4$ 를 $108$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.4.1.4

$112$ 을 $4^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.4.1.4.1

$112$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

단계 4.2.2.2.4.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

단계 4.2.2.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

단계 4.2.2.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.5.1.2.2

$- 12$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.5.1.3

$4$ 를 $108$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.5.1.4

$112$ 을 $4^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.5.1.4.1

$112$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.2.2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

단계 4.2.2.2.5.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

단계 4.2.2.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

단계 4.2.2.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

단계 4.2.3

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 4.2.3.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 4.2.3.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.2.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 4.2.4

$2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1}{3}$

단계 5

원래 함수 $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ 을 $x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 + 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.3

$0$ 를 $2 \sqrt{7}$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.4

$2 \sqrt{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.3

${(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}$ 을 $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 + 2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.2

$2 \sqrt{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.4

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.1.6

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.2

$1$ 를 $28$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.5.3

$2 \sqrt{7}$ 를 $2 \sqrt{7}$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 5.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

단계 5.2.2.7

$3$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

단계 5.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

단계 5.2.2.9

인수분해된 형태로 $\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.9.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

단계 5.2.2.9.2

$29$ 를 $27$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

단계 5.2.2.10

$\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

단계 5.2.2.11

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

단계 5.2.2.12

${(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}$ 을 $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.14.1.1

$56$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.2

$4$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.3

$56$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.4

$4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.14.1.4.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

단계 5.2.2.14.1.6

$16$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

단계 5.2.2.14.2

$3136$ 를 $112$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7}}{81}}$

단계 5.2.2.14.3

$224 \sqrt{7}$ 를 $224 \sqrt{7}$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

단계 5.2.3

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

단계 5.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

단계 5.2.5

$\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

단계 5.2.6

$\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{(3248 + 448 \sqrt{7}) (3248 - 448 \sqrt{7})})$

단계 5.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{10549504 - 1455104 \sqrt{7} + 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

단계 5.2.8

간단히 합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{9144576})$

단계 5.2.9

$28$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

$9144576$ 에서 $28$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

단계 5.2.9.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

단계 5.2.9.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{326592}$

단계 5.2.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

$326592$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

단계 5.2.10.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

단계 5.2.10.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{4032}$

단계 5.2.11

$3248 - 448 \sqrt{7}$ 및 $4032$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

$3248$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) - 448 \sqrt{7}}{4032}$

단계 5.2.11.2

$- 448 \sqrt{7}$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})}{4032}$

단계 5.2.11.3

$112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{4032}$

단계 5.2.11.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.4.1

$4032$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

단계 5.2.11.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

단계 5.2.11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

단계 5.2.12

최종 답은 $\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$ 입니다.

$\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

단계 6

원래 함수 $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ 을 $x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 - 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.3

$0$ 에서 $2 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.4

$- 2 \sqrt{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.3

${(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ 을 $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.2

$- 2 \sqrt{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.4

$- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.1.4.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.5.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.1.6

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.2

$1$ 를 $28$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.5.3

$- 2 \sqrt{7}$ 에서 $2 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

단계 6.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

단계 6.2.2.7

$3$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

단계 6.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

단계 6.2.2.9

인수분해된 형태로 $\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.9.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

단계 6.2.2.9.2

$29$ 를 $27$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

단계 6.2.2.10

$\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

단계 6.2.2.11

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

단계 6.2.2.12

${(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}$ 을 $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 - 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.14.1.1

$56$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.2

$- 4$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.3

$56$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.4

$- 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.14.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

단계 6.2.2.14.1.6

$16$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

단계 6.2.2.14.2

$3136$ 를 $112$ 에 더합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7}}{81}}$

단계 6.2.2.14.3

$- 224 \sqrt{7}$ 에서 $224 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

단계 6.2.3

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

단계 6.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

단계 6.2.5

$\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

단계 6.2.6

$\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{(3248 - 448 \sqrt{7}) (3248 + 448 \sqrt{7})})$

단계 6.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{10549504 + 1455104 \sqrt{7} - 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

단계 6.2.8

간단히 합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{9144576})$

단계 6.2.9

$28$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.9.1

$9144576$ 에서 $28$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

단계 6.2.9.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

단계 6.2.9.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{326592}$

단계 6.2.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.10.1

$326592$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

단계 6.2.10.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

단계 6.2.10.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{4032}$

단계 6.2.11

$3248 + 448 \sqrt{7}$ 및 $4032$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1

$3248$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 448 \sqrt{7}}{4032}$

단계 6.2.11.2

$448 \sqrt{7}$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})}{4032}$

단계 6.2.11.3

$112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{4032}$

단계 6.2.11.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.4.1

$4032$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

단계 6.2.11.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

단계 6.2.11.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

단계 6.2.12

최종 답은 $\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$ 입니다.

$\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

단계 7

원래 함수 $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ 을 $x = \frac{1}{3}$ 에서 풉니다.

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단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(1 - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 7.2.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 7.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

단계 7.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

단계 7.2.2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3)}^{2}}$

단계 7.2.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

단계 7.2.2.5

$3$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

단계 7.2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

단계 7.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.7.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 27}{9})}^{2}}$

단계 7.2.2.7.2

$1$ 를 $27$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{28}{9})}^{2}}$

단계 7.2.2.8

$\frac{28}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{28^{2}}{9^{2}}}$

단계 7.2.2.9

$28$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{9^{2}}}$

단계 7.2.2.10

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{81}}$

단계 7.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 0 (\frac{81}{784})$

단계 7.2.4

$0$ 에 $\frac{81}{784}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 0$

단계 7.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 8

함수 $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ 의 수평 접선은 $y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$ 입니다.

$y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$

단계 9