미적분 예제

$f (x) = 7 \sec (\frac{1}{4} π x - \frac{1}{2} π)$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

단계 2

괄호를 제거합니다.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{4} (π x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$π$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$y = 7 \sec (\frac{π}{4} x - \frac{1}{2} \cdot π)$

단계 3.1.2

$\frac{π}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{1}{2} \cdot π)$

단계 3.2

$π$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 4

모든 $y = \sec (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = s e c (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \sec (b x + c) + d$ 에서 시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

단계 5.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{- π + π}{2}$

단계 5.1.3

$- π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{0}{2}$

단계 5.1.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{4} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$π x = 0$

단계 5.3

$π x = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$π x = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

단계 5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{π}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 6

시컨트 함수 안의 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 가 $\frac{3 π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

단계 7.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π + π}{2}$

단계 7.1.3

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{4 π}{2}$

단계 7.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2}$

단계 7.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

단계 7.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π}{1}$

단계 7.1.4.2.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{4} = 2 π$

단계 7.2

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

단계 7.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

단계 7.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

단계 7.3.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (2 π)$

단계 7.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

단계 7.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{π} (2 π)$

단계 7.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{4}{π} (2 π)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

단계 7.3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

단계 7.3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 4 \cdot 2$

단계 7.3.2.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 8$

단계 8

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 의 기본 주기 구간은 $(0, 8)$ 이며 $0$ 와 $8$ 는 수직점근선입니다.

$(0, 8)$

단계 9

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{π}{4}$ 은 약 $0.78539816$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

단계 9.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{4}{π}$

단계 9.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

단계 9.3.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

단계 9.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 4$

단계 9.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8$

단계 10

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $0$ , $8$ 과 매 $x = 0 + 4 n$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = 0 + 4 n$

단계 11

시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = 0 + 4 n$

단계 12