미적분 예제

$f (x) = - 4 x^{2} (7 x^{2})$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$7$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2} x^{2}]$

단계 1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [- 28 (x^{2} x^{2})]$

단계 1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2 + 2}]$

단계 1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{4}]$

단계 1.3

$- 28$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 28 x^{4}$ 의 미분은 $- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 28 (4 x^{3})$

단계 1.5

$4$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 112 x^{3}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 112$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 112 x^{3}$ 의 미분은 $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 112 (3 x^{2})$

단계 2.3

$3$ 에 $- 112$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 336 x^{2}$

단계 3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 336 x^{2}$ 입니다.

$- 336 x^{2}$