미적분 예제

$g (t) = \frac{4}{5 t^{6}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{4}{5}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{4}{5 t^{6}}$ 의 미분은 $\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ 입니다.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{1}{t^{6}}$ 을 ${(t^{6})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

단계 1.2.2

${(t^{6})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

단계 1.2.2.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

단계 1.3

$n = - 6$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} (- 6 t^{- 7})$

단계 1.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 6$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 \cdot 4}{5} t^{- 7}$

단계 1.4.2

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{5} t^{- 7}$

단계 1.4.3

$\frac{- 24}{5}$ 와 $t^{- 7}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 24 t^{- 7}}{5}$

단계 1.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 7}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 24}{5 t^{7}}$

단계 1.4.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (t) = - \frac{24}{5 t^{7}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{24}{5}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- \frac{24}{5 t^{7}}$ 의 미분은 $- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$ 입니다.

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$

단계 2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{t^{7}}$ 을 ${(t^{7})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [{(t^{7})}^{- 1}]$

단계 2.2.2

${(t^{7})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [t^{7 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [t^{- 7}]$

단계 2.3

$n = - 7$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{24}{5} (- 7 t^{- 8})$

단계 2.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{24}{5}) t^{- 8}$

단계 2.4.2

$7$ 와 $\frac{24}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 \cdot 24}{5} t^{- 8}$

단계 2.4.3

$7$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{168}{5} t^{- 8}$

단계 2.4.4

$\frac{168}{5}$ 와 $t^{- 8}$ 을 묶습니다.

$\frac{168 t^{- 8}}{5}$

단계 2.4.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 8}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (t) = \frac{168}{5 t^{8}}$

단계 3

$g (t)$ 의 $t$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{168}{5 t^{8}}$ 입니다.

$\frac{168}{5 t^{8}}$