미적분 예제

$f (x) = \tan (x)$ , $(\frac{3 π}{4}, - 1)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{3 π}{4}$ , $y = - 1$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (x)$

단계 1.2

$x = \frac{3 π}{4}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\sec^{2} (\frac{3 π}{4})$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

${(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2}$

단계 1.3.2

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

${(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

단계 1.3.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

${(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

단계 1.3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.3.4.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

단계 1.3.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

단계 1.3.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

단계 1.3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

단계 1.3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

단계 1.3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

단계 1.3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

단계 1.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

단계 1.3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

단계 1.3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

단계 1.3.4.6.5

지수값을 계산합니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 1.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

공약수로 약분합니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 1.3.5.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(- \sqrt{2})}^{2}$

단계 1.3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.6.1

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

단계 1.3.6.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 1.3.6.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\sqrt{2}}^{2}$

단계 1.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{2}{2}}$

단계 1.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{2}{2}}$

단계 1.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{1}$

단계 1.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$2$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $2$ 과 주어진 점 $(\frac{3 π}{4}, - 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (\frac{3 π}{4}))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 1 = 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y + 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y + 1 = 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 1 = 2 x + 2 (- \frac{3 π}{4})$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.4.1

$- \frac{3 π}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{4}$

단계 2.3.1.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{2 (2)}$

단계 2.3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$y + 1 = 2 x + \frac{- 3 π}{2}$

단계 2.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + 1 = 2 x - \frac{3 π}{2}$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} - 1$

단계 2.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

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단계 2.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

단계 2.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 2 x + \frac{- 3 π - 1 \cdot 2}{2}$

단계 2.3.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 2 x + \frac{- 3 π - 2}{2}$

단계 2.3.3.5

$- 3 π$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 x + \frac{- (3 π) - 2}{2}$

단계 2.3.3.6

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 x + \frac{- (3 π) - 1 (2)}{2}$

단계 2.3.3.7

$- (3 π) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 x + \frac{- (3 π + 2)}{2}$

단계 2.3.3.8

$- (3 π + 2)$ 을 $- 1 (3 π + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 x + \frac{- 1 (3 π + 2)}{2}$

단계 2.3.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 2 x - \frac{3 π + 2}{2}$

단계 3