미적분 예제

$| 2 x - 1 |$

단계 1

$| 2 x - 1 |$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = | 2 x - 1 |$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int | 2 x - 1 | d x$

단계 4

절댓값의 인수를 $0$ 과 동일하게 설정하여 해를 나누기 위한 잠재적 값을 구합니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 6

$2 x - 1$ 이 양수인 경우와 음수인 경우를 찾기 위해 해 주위에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \infty)$

단계 7

각 구간의 값을 $2 x - 1$ 으로 치환하여 수식이 양수 또는 음수인 경우를 알아냅니다.

$\begin{array}{c} 구간 & 구간 시작 \\ (- \infty, \frac{1}{2}) & - \\ (\frac{1}{2}, \infty) & + \end{array}$

단계 8

절대값의 인수를 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

절댓값의 인수로 적분식을 세웁니다.

$\int 2 x - 1 d x$

단계 8.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

단계 8.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

단계 8.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

단계 8.5

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

단계 8.6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

단계 8.7

간단히 합니다.

$x^{2} - x + C$

단계 9

인수가 음수인 구간에서 구간의 해에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} - (x^{2} - x + C) & x \leq \frac{1}{2} \\ x^{2} - x + C & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

단계 10

답은 함수 $f (x) = | 2 x - 1 |$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ ${\begin{cases} - (x^{2} - x + C) & x \leq \frac{1}{2} \\ x^{2} - x + C & x > \frac{1}{2} \end{cases}$