미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x^{3} + 8 x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ 을(를) ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{3} + 8 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3} + 8 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.2.3

$u$ 를 모두 $x^{3} + 8 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

단계 1.1.8

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 8 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

단계 1.1.9

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x])$

단계 1.1.10

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \cdot 1)$

단계 1.1.12

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$

단계 1.1.13

간단히 합니다.

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단계 1.1.13.1

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(3 x^{2} + 8) \frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.13.2

$3 x^{2} + 8$ 에 $\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x^{2} + 8 = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} = - 8$

단계 2.3.2

$3 x^{2} = - 8$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3 x^{2} = - 8$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

단계 2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

단계 2.3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 8}{3}$

단계 2.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{8}{3}$

단계 2.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$

단계 2.3.4

$\pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{8}{3}}$

단계 2.3.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{8}{3}}$

단계 2.3.4.3

$\sqrt{\frac{8}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.4.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.4.4.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.4.4.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.4.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

단계 2.3.4.5

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 2.3.4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.6.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.3.4.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.3.4.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.3.4.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.4.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3.4.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.4.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.3.4.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

단계 2.3.4.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.3.4.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.8.1

$i$ 와 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{6})}{3}$

단계 2.3.4.8.2

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

단계 2.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

단계 2.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

단계 2.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{{(x^{3} + 8 x)}^{1}}}$

단계 3.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$

단계 3.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \sqrt{x^{3} + 8 x} = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x^{3} + 8 x})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ 을(를) ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

$2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3

${({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{1} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x^{3} + 8 x) = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{3} + 4 (8 x) = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.6

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 32 x = 0^{2}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 x^{3} + 32 x = 0$

단계 3.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$4 x^{3} + 32 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 32 x = 0$

단계 3.3.3.1.2

$32 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 4 x (8) = 0$

단계 3.3.3.1.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (8)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2} + 8) = 0$

단계 3.3.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

단계 3.3.3.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.3.3.4

$x^{2} + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.4.1

$x^{2} + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 8 = 0$

단계 3.3.3.4.2

$x^{2} + 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.4.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 8$

단계 3.3.3.4.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

단계 3.3.3.4.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.4.2.3.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

단계 3.3.3.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

단계 3.3.3.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

단계 3.3.3.4.2.3.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.4.2.3.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

단계 3.3.3.4.2.3.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 3.3.3.4.2.3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

단계 3.3.3.4.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

단계 3.3.3.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i \sqrt{2}$

단계 3.3.3.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

단계 3.3.3.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

단계 3.3.3.5

$4 x (x^{2} + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

단계 3.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$x^{3} + 8 x < 0$

단계 3.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{3} + 8 x = 0$

단계 3.5.2

$x^{3} + 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + 8 x = 0$

단계 3.5.2.2

$8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 = 0$

단계 3.5.2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 8) = 0$

단계 3.5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

단계 3.5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.5.5

$x^{2} + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

$x^{2} + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 8 = 0$

단계 3.5.5.2

$x^{2} + 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 8$

단계 3.5.5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

단계 3.5.5.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.5.5.2.3.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

단계 3.5.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

단계 3.5.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

단계 3.5.5.2.3.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.2.3.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

단계 3.5.5.2.3.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 3.5.5.2.3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

단계 3.5.5.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

단계 3.5.5.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.5.5.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i \sqrt{2}$

단계 3.5.5.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

단계 3.5.5.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

단계 3.5.6

$x (x^{2} + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

단계 3.5.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$

단계 3.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\sqrt{{(0)}^{3} + 8 (0)}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{0 + 8 (0)}$

단계 4.1.2.2

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\sqrt{0 + 0}$

단계 4.1.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{0}$

단계 4.1.2.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{0^{2}}$

단계 4.1.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$0$

단계 4.2

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0)$

단계 5