미적분 예제

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π x}{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

단계 1.1.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

단계 1.1.1.3

$u$ 를 모두 $\frac{π x}{2}$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{π}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{2}$ 의 미분은 $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.2

$\frac{π}{2}$ 와 $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ 을 묶습니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

단계 1.1.2.4

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ 입니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

단계 2.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

단계 2.3.1.2.1.2

$\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = \frac{0}{π}$

단계 2.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

단계 2.3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm 0$

단계 2.3.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\sec (\frac{π x}{2}) = 0$

단계 2.3.4

시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sec (\frac{π x}{2})$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 3.2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 3.2.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 3.2.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 3.2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 3.2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 3.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

단계 3.2.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

단계 3.2.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

단계 3.2.2.2.1.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

단계 3.2.2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

단계 3.2.2.2.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.4.1

$π n$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

단계 3.2.2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

단계 3.2.2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 1 + 2 n$

단계 3.2.3

$1$ 와 $2 n$ 을 다시 정렬합니다.

$x = 2 n + 1$

단계 3.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = 2 n + 1}$ $n$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음