미적분 예제

$x y^{2} = y$ , $(1, 1)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (x y^{2}) = \frac{d}{d y} (y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (y) = x$ , $g (y) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot x y + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x y + y^{2} x'$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 x y + y^{2} x' = 1$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $2 x y$ 를 뺍니다.

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$

단계 5.2

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$ 의 각 항을 $y^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$ 의 각 항을 $y^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

단계 5.2.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1.1

$- 2 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y^{2}}$

단계 5.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

단계 5.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

단계 5.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x}{y}$

단계 5.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

단계 7

수식에서 $x$ 에 $1$ 을, $y$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{2 (1)}{1}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{1} - \frac{2 (1)}{1}$

단계 8.1.2

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \frac{2 (1)}{1}$

단계 8.1.3

$2 (1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - (2 (1))$

단계 8.1.4

$- (2 (1))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 1 \cdot 2$

단계 8.1.4.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 - 2$

단계 8.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 1$