미적분 예제

$\frac{x^{2} + 64}{x}$

단계 1

$\frac{x^{2} + 64}{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2} + 64}{x}$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x^{2} + 64$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 64] - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 64$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ 가 됩니다.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [64]) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.2.3

$64$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $64$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $64$ 입니다.

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.2.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (2 x) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64)}{x^{2}}$

단계 2.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 64}{x^{2}}$

단계 2.9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 64}{x^{2}}$

단계 2.9.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 64}{x^{2}}$

단계 2.9.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x^{2}}$

단계 2.9.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = (x + 8) (x - 8)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 8) (x - 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 3.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 8) (x - 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 8) (x - 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.3

$f (x) = x + 8$ , $g (x) = x - 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) \frac{d}{d x} (x - 8) + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

합의 법칙에 의해 $x - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) (1 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.3

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 8) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.4.2

$x + 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) \frac{d}{d x} (x + 8)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.5

합의 법칙에 의해 $x + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (8))) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) (1 + \frac{d}{d x} (8))) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.7

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) (1 + 0)) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + (x - 8) \cdot 1) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.8.2

$x - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 8 + x - 8) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 8 - 8) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.8.4

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.4.1

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 0) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.4.8.4.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{3} \cdot 2 - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.6

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{2 \cdot x^{3} - (x + 8) (x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - (x + 8) (x - 8) (2 x)}{x^{4}}$

단계 3.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x + 8) (x - 8) x}{x^{4}}$

단계 3.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x - 2 \cdot 8) (x - 8) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.1

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x - 16) (x - 8) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 16) (x - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x (x - 8) - 16 (x - 8)) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 8 - 16 (x - 8)) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 8 - 16 x - 16 \cdot - 8) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 8 - 16 x - 16 \cdot - 8) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 8 - 16 x - 16 \cdot - 8) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.3.1.2

$- 8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 16 x - 16 x - 16 \cdot - 8) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.3.1.3

$- 16$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 16 x - 16 x + 128) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.3.2

$16 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 0 + 128) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.3.3

$- 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 128) x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x + 128 x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 128 x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 128 x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} + 128 x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{3} + 128 x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.2

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{0 + 128 x}{x^{4}}$

단계 3.9.2.3

$0$ 를 $128 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{128 x}{x^{4}}$

단계 3.9.3

$x$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.1

$128 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 128}{x^{4}}$

단계 3.9.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 128}{x \cdot x^{3}}$

단계 3.9.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 128}{x \cdot x^{3}}$

단계 3.9.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{128}{x^{3}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 64] - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 64$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ 가 됩니다.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [64]) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.2.3

$64$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $64$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $64$ 입니다.

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.2.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (2 x) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 5.1.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 5.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 64)}{x^{2}}$

단계 5.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 64}{x^{2}}$

단계 5.1.9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.2.1

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 64}{x^{2}}$

단계 5.1.9.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 64}{x^{2}}$

단계 5.1.9.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x^{2}}$

단계 5.1.9.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$ 입니다.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}} = 0$

단계 6.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x + 8) (x - 8) = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 8 = 0$

$x - 8 = 0$

단계 6.3.2

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 6.3.2.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 6.3.3

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 6.3.3.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 6.3.4

$(x + 8) (x - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 8, 8$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 7.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 7.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 8

계산할 임계점.

$x = - 8, 8$

단계 9

$x = - 8$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{128}{{(- 8)}^{3}}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{128}{- 512}$

단계 10.2

$128$ 및 $- 512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$128$ 에서 $128$ 를 인수분해합니다.

$\frac{128 (1)}{- 512}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$- 512$ 에서 $128$ 를 인수분해합니다.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot - 4}$

단계 10.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot - 4}$

단계 10.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- 4}$

단계 10.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4}$

단계 11

이계도함수가 음수이므로 $x = - 8$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 8$ 은 극대값입니다

단계 12

$x = - 8$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 8$ 을 대입합니다.

$f (- 8) = \frac{{(- 8)}^{2} + 64}{- 8}$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 8) = \frac{64 + 64}{- 8}$

단계 12.2.1.2

$64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$f (- 8) = \frac{128}{- 8}$

단계 12.2.2

$128$ 을 $- 8$ 로 나눕니다.

$f (- 8) = - 16$

단계 12.2.3

최종 답은 $- 16$ 입니다.

$y = - 16$

단계 13

$x = 8$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{128}{{(8)}^{3}}$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{128}{512}$

단계 14.2

$128$ 및 $512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$128$ 에서 $128$ 를 인수분해합니다.

$\frac{128 (1)}{512}$

단계 14.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

$512$ 에서 $128$ 를 인수분해합니다.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot 4}$

단계 14.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot 4}$

단계 14.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

단계 15

이계도함수가 양수이므로 $x = 8$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 8$ 은 극소값입니다.

단계 16

$x = 8$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$f (8) = \frac{{(8)}^{2} + 64}{8}$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (8) = \frac{64 + 64}{8}$

단계 16.2.1.2

$64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$f (8) = \frac{128}{8}$

단계 16.2.2

$128$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$f (8) = 16$

단계 16.2.3

최종 답은 $16$ 입니다.

$y = 16$

단계 17

$f (x) = \frac{x^{2} + 64}{x}$ 에 대한 극값입니다.

$(- 8, - 16)$ 은 극댓값임

$(8, 16)$ 은 극솟값임

단계 18