미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{100} \frac{i + 1}{10000}$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \frac{1}{10000} = \sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

급수에서 $\frac{1}{10000}$ 인수분해합니다.

$\frac{1}{10000} \sum_{k = 1}^{100} i$

단계 2.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{1}{10000}) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$100$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

단계 2.4.1.2

$100$ 에 $101$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{10100}{2}$

단계 2.4.2

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$10000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{100 (100)} \cdot \frac{10100}{2}$

단계 2.4.2.2

$10100$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

단계 2.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

단계 2.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{100} \cdot \frac{101}{2}$

단계 2.4.3

$\frac{1}{100}$ 에 $\frac{101}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{100 \cdot 2}$

단계 2.4.4

$100$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{200}$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(\frac{1}{10000}) (100)$

단계 3.3

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$10000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{100 (100)} \cdot 100$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot 100$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{100}$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{100}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $200$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1}{100}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{200} + \frac{2}{100 \cdot 2}$

단계 5.2.2

$100$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{200} + \frac{2}{200}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{101 + 2}{200}$

단계 5.4

$101$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{103}{200}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{103}{200}$

소수 형태:

$0.515$