미적분 예제

$f (x) = 4 x \sqrt{5 - x}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 - x}$ 을(를) ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 x {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (x \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 5 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 - x$ 로 바꿉니다.

$4 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $5 - x$ 로 바꿉니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8

분수를 통분합니다.

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단계 1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(5 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$4 (x (\frac{{(5 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(5 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$4 (x (\frac{1}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8.4

$\frac{1}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x] + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $5 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.10

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14

분수를 통분합니다.

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단계 1.14.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14.2

$\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x \cdot - 1}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.14.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$4 (\frac{- 1 \cdot x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (\frac{- x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 1.16

${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.17

공통 분모를 가지는 분수로 ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 1.18

${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20

지수를 더하여 ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.20.1

${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.21

식을 간단히 합니다.

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단계 1.21.1

${(5 - x)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$4 \frac{- x + (5 - x) \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.21.2

$5 - x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 \frac{- x + 2 \cdot (5 - x)}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.22

$4$ 와 $\frac{- x + 2 (5 - x)}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (- x + 2 (5 - x))}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23

$4 (- x + 2 (5 - x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (- x + 2 (5 - x)))}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.24

공약수로 약분합니다.

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단계 1.24.1

$2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (- x + 2 (5 - x)))}{2 ({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 1.24.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 (- x + 2 (5 - x)))}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.24.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- x + 2 (5 - x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25

간단히 합니다.

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단계 1.25.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- x + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- x) + 2 (2 \cdot 5) + 2 (2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.25.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.25.3.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 2 (2 \cdot 5) + 2 (2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.3.1.2

$2 (2 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

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단계 1.25.3.1.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 2 \cdot 10 + 2 (2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.3.1.2.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 20 + 2 (2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.3.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 20 + 2 (- 2 x)}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.3.1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 20 - 4 x}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.3.2

$- 2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 x + 20}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 6 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.5

$- 6 x + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.25.5.1

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x) + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.5.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.5.3

$2 (- 3 x) + 2 (10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x + 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.6

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x) + 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.7

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (- 10))}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.8

$- (3 x) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x - 10))}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.9

$- (3 x - 10)$ 을 $- 1 (3 x - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (3 x - 10))}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.25.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (3 x - 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2 (3 x - 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 10}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{3 x - 10}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.2

$f (x) = 3 x - 10$ , $g (x) = {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 10) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3

${({(- x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 10) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 10) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 10) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.4

간단히 합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 10) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $3 x - 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.5.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 10)) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.5.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 10)) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.5.5

$- 10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.5.6.2

${(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f'' (x) = - 2 \frac{3 \cdot {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) \frac{d}{d x} {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{- x + 5}$

단계 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = - x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- x + 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.6.3

$u_{1}$ 를 모두 $- x + 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2} \cdot {(- x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2} \cdot {(- x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2} \cdot {(- x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2} \cdot {(- x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2} \cdot {(- x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2} \cdot {(- x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2} \cdot {(- x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(- x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{{(- x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x + 5))}{- x + 5}$

단계 2.12

합의 법칙에 의해 $- x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (5)))}{- x + 5}$

단계 2.13

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5)))}{- x + 5}$

단계 2.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5)))}{- x + 5}$

단계 2.15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 + \frac{d}{d x} (5)))}{- x + 5}$

단계 2.16

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 + 0))}{- x + 5}$

단계 2.17

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1)}{- x + 5}$

단계 2.17.2

$\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) \frac{- 1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{- x + 5}$

단계 2.17.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 10) (- \frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.17.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.17.3.3

$3 x - 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.17.4

$- 2$ 와 $\frac{3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 10) \frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{- x + 5}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x + 5}$

단계 2.17.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x + 5}$

단계 2.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + 2 ((3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x + 5}$

단계 2.18.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1

$2 \cdot 3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} + 2 (3 x - 10) \frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.1

$2 \cdot 3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.1.2

$2 (3 x - 10) \frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + 2 ((3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x + 5}$

단계 2.18.2.1.3

$2 (3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + 2 ((3 x - 10) \frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (3 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 10) (\frac{1}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x + 5}$

단계 2.18.2.2

$u_{2} = {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 10}{2 u_{2}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.2.2

지수를 더하여 $u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.2.2.1

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 10}{2 u_{2}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.2.2.2

$u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 10}{2 u_{2}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 10}{2 u_{2}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.3

$u_{2}$ 를 모두 ${(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 {({(- x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.4.1.1

${({(- x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 (- x + 5) + 3 x - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4.1.2

간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 (- x + 5) + 3 x - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 (- x) + 6 \cdot 5 + 3 x - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4.1.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{- 6 x + 6 \cdot 5 + 3 x - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4.1.5

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{- 6 x + 30 + 3 x - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4.2

$- 6 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 30 - 10}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.2.4.3

$30$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 20}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{- x + 5}$

단계 2.18.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.3.1

$2$ 와 $\frac{- 3 x + 20}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x + 20)}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{- x + 5}$

단계 2.18.3.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x + 20)}{2 {(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{- x + 5}$

단계 2.18.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{- x + 5}$

단계 2.18.3.4

$\frac{\frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{- x + 5}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x + 5})$

단계 2.18.3.5

$\frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{- x + 5}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} (- x + 5)}$

단계 2.18.3.6

지수를 더하여 ${(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x + 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.3.6.1

${(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x + 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.3.6.1.1

$- x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}} (- x + 5)}$

단계 2.18.3.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 2.18.3.6.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 2.18.3.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 2.18.3.6.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.18.4

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.18.5

$20$ 을 $- 1 (- 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 20}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.18.6

$- (3 x) - 1 (- 20)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 20)}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.18.7

$- (3 x - 20)$ 을 $- 1 (3 x - 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 20)}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.18.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{3 x - 20}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.18.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 20}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}})$

단계 2.18.10

$\frac{3 x - 20}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 x - 20}{{(- x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{2 (3 x - 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 - x}$ 을(를) ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 x {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.2

$4 (x \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 5 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 - x$ 로 바꿉니다.

$4 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3.3

$u$ 를 모두 $5 - x$ 로 바꿉니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (x (\frac{1}{2} {(5 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(5 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$4 (x (\frac{{(5 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(5 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$4 (x (\frac{1}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8.4

$\frac{1}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x] + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.9

합의 법칙에 의해 $5 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.10

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14.2

$\frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x \cdot - 1}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$4 (\frac{- 1 \cdot x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (\frac{- x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 4.1.16

${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 4.1.17

공통 분모를 가지는 분수로 ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 4.1.18

${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$4 (- \frac{x}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 4.1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.20

지수를 더하여 ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.20.1

${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.20.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.20.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.20.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$4 \frac{- x + {(5 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.21

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.21.1

${(5 - x)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$4 \frac{- x + (5 - x) \cdot 2}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.21.2

$5 - x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 \frac{- x + 2 \cdot (5 - x)}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.22

$4$ 와 $\frac{- x + 2 (5 - x)}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (- x + 2 (5 - x))}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.23

$4 (- x + 2 (5 - x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (- x + 2 (5 - x)))}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.24

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.24.1

$2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (- x + 2 (5 - x)))}{2 ({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 4.1.24.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 (- x + 2 (5 - x)))}{2 {(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.24.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- x + 2 (5 - x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.25.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- x + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- x) + 2 (2 \cdot 5) + 2 (2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.25.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.25.3.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 2 (2 \cdot 5) + 2 (2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.3.1.2

$2 (2 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.25.3.1.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 2 \cdot 10 + 2 (2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.3.1.2.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 20 + 2 (2 (- x))}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.3.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 20 + 2 (- 2 x)}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.3.1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 x + 20 - 4 x}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.3.2

$- 2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 x + 20}{{(5 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 6 x + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.5

$- 6 x + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.25.5.1

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x) + 20}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.5.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.5.3

$2 (- 3 x) + 2 (10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x + 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.6

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x) + 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.7

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (- 10))}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.8

$- (3 x) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x - 10))}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.9

$- (3 x - 10)$ 을 $- 1 (3 x - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (3 x - 10))}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.25.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{2 (3 x - 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{2 (3 x - 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{2 (3 x - 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{2 (3 x - 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{2 (3 x - 10)}{{(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 (3 x - 10) = 0$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 (3 x - 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$2 (3 x - 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (3 x - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.1.2.1.2

$3 x - 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x - 10 = \frac{0}{2}$

단계 5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 x - 10 = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$3 x = 10$

단계 5.3.3

$3 x = 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$3 x = 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

단계 5.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

단계 5.3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{10}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{2 (3 x - 10)}{\sqrt{{(- x + 5)}^{1}}}$

단계 6.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$- \frac{2 (3 x - 10)}{\sqrt{- x + 5}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 (3 x - 10)}{\sqrt{- x + 5}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{- x + 5} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{- x + 5}}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- x + 5}$ 을(를) ${(- x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${({(- x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

${({(- x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- x + 5)}^{1} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$- x + 5 = 0^{2}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- x + 5 = 0$

단계 6.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- x = - 5$

단계 6.3.3.2

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$- x = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.3.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 5$

단계 6.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x + 5}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$- x + 5 < 0$

단계 6.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- x < - 5$

단계 6.5.2

$- x < - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$- x < - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.5.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{- 5}{- 1}$

단계 6.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x > 5$

단계 6.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \geq 5$

$[5, \infty)$

$x \geq 5$

$[5, \infty)$

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{10}{3}, 5$

단계 8

$x = \frac{10}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{3 (\frac{10}{3}) - 20}{{(- (\frac{10}{3}) + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (\frac{10}{3}) - 20}{{(- \frac{10}{3} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 - 20}{{(- \frac{10}{3} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.1.2

$10$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10}{{(- \frac{10}{3} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10}{{(- \frac{10}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.2

$5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10}{{(- \frac{10}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 10}{{(\frac{- 10 + 5 \cdot 3}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10}{{(\frac{- 10 + 15}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.4.2

$- 10$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{- 10}{{(\frac{5}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.5

$\frac{5}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10}{\frac{5^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

단계 9.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- 10 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.4

$- 10$ 와 $\frac{3^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{10}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{10}{3}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{10}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{10}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{10}{3}) = 4 (\frac{10}{3}) \sqrt{5 - (\frac{10}{3})}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$4 (\frac{10}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$4$ 와 $\frac{10}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{4 \cdot 10}{3} \cdot \sqrt{5 - (\frac{10}{3})}$

단계 11.2.1.2

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \sqrt{5 - (\frac{10}{3})}$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \sqrt{5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3}}$

단계 11.2.3

$5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3}}$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 3 - 10}{3}}$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \sqrt{\frac{15 - 10}{3}}$

단계 11.2.5.2

$15$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \sqrt{\frac{5}{3}}$

단계 11.2.6

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

단계 11.2.7

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 11.2.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 11.2.8.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 11.2.8.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 11.2.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 11.2.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 11.2.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 11.2.8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 11.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.2.8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.2.8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

단계 11.2.8.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

단계 11.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

단계 11.2.9.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 11.2.10

$\frac{40}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.10.1

$\frac{40}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

단계 11.2.10.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10}{3}) = \frac{40 \sqrt{15}}{9}$

단계 11.2.11

최종 답은 $\frac{40 \sqrt{15}}{9}$ 입니다.

$y = \frac{40 \sqrt{15}}{9}$

단계 12

$x = 5$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{3 (5) - 20}{{(- (5) + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (5) - 20}{{(- 5 + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.1.2

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{3 (5) - 20}{0^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.1.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (5) - 20}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.1.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 (5) - 20}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 13.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (5) - 20}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (5) - 20}{0^{3}}$

단계 13.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3 (5) - 20}{0}$

단계 13.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 14

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 15