미적분 예제

$f (x) = 7 \sqrt{2} \cos (x) + 7 \sin^{2} (x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $7 \sqrt{2} \cos (x) + 7 \sin^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{2} \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$7 \sqrt{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 \sqrt{2} \cos (x)$ 의 미분은 $7 \sqrt{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$7 \sqrt{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$

단계 1.2.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$7 \sqrt{2} (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$

단계 1.2.3

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + \frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [7 \sin^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 \sin^{2} (x)$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 입니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 1.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.3.2.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 1.3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 7 (2 \sin (x) \cos (x))$

단계 1.3.4

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \sin (x) \cos (x)$

단계 1.4

항을 다시 정렬합니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \cos (x) \sin (x)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \cos (x) \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 7 \sqrt{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [14 \cos (x) \sin (x)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 7 \sqrt{2} \sin (x)) + \frac{d}{d x} (14 \cos (x) \sin (x))$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 7 \sqrt{2} \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 7 \sqrt{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 \sqrt{2} \sin (x)$ 의 미분은 $- 7 \sqrt{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \frac{d}{d x} \sin (x) + \frac{d}{d x} (14 \cos (x) \sin (x))$

단계 2.2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + \frac{d}{d x} (14 \cos (x) \sin (x))$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [14 \cos (x) \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $14 \cos (x) \sin (x)$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 \frac{d}{d x} (\cos (x) \sin (x))$

단계 2.3.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)))$

단계 2.3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)))$

단계 2.3.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 2.3.5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 2.3.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 2.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 2.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 2.3.9

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x)))$

단계 2.3.10

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x)))$

단계 2.3.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

단계 2.3.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 \cos^{2} (x) + 14 (- \sin^{2} (x))$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 7 \sqrt{2} \cos (x) + 14 \cos^{2} (x) - 14 \sin^{2} (x)$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \cos (x) \sin (x) = 0$

단계 4

$- 7 \sqrt{2} \sin (x) + 14 \cos (x) \sin (x)$ 에서 $7 \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$- 7 \sqrt{2} \sin (x)$ 에서 $7 \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$7 \sin (x) (- \sqrt{2}) + 14 \cos (x) \sin (x) = 0$

단계 4.2

$14 \cos (x) \sin (x)$ 에서 $7 \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$7 \sin (x) (- \sqrt{2}) + 7 \sin (x) (2 \cos (x)) = 0$

단계 4.3

$7 \sin (x) (- \sqrt{2}) + 7 \sin (x) (2 \cos (x))$ 에서 $7 \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$7 \sin (x) (- \sqrt{2} + 2 \cos (x)) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (x) = 0$

$- \sqrt{2} + 2 \cos (x) = 0$

단계 6

$\sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$\sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) = 0$

단계 6.2

$\sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 6.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 6.2.5

방정식 $x = 0$ 의 해.

$x = 0, π$

단계 7

$- \sqrt{2} + 2 \cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$- \sqrt{2} + 2 \cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \sqrt{2} + 2 \cos (x) = 0$

단계 7.2

$- \sqrt{2} + 2 \cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

방정식의 양변에 $\sqrt{2}$ 를 더합니다.

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$

단계 7.2.2

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 7.2.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 7.2.5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

단계 7.2.6

$2 π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 7.2.6.2

분수를 통분합니다.

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단계 7.2.6.2.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 7.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 7.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.2.6.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

단계 7.2.6.3.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 7.2.7

방정식 $x = \frac{π}{4}$ 의 해.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

단계 8

$7 \sin (x) (- \sqrt{2} + 2 \cos (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, π, \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

단계 9

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 7 \sqrt{2} \cos (0) + 14 \cos^{2} (0) - 14 \sin^{2} (0)$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 7 \sqrt{2} \cdot 1 + 14 \cos^{2} (0) - 14 \sin^{2} (0)$

단계 10.1.2

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{2} + 14 \cos^{2} (0) - 14 \sin^{2} (0)$

단계 10.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 7 \sqrt{2} + 14 \cdot 1^{2} - 14 \sin^{2} (0)$

단계 10.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 7 \sqrt{2} + 14 \cdot 1 - 14 \sin^{2} (0)$

단계 10.1.5

$14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{2} + 14 - 14 \sin^{2} (0)$

단계 10.1.6

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 7 \sqrt{2} + 14 - 14 \cdot 0^{2}$

단계 10.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 7 \sqrt{2} + 14 - 14 \cdot 0$

단계 10.1.8

$- 14$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{2} + 14 + 0$

단계 10.2

$- 7 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$14 - 7 \sqrt{2}$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 7 \sqrt{2} \cos (0) + 7 \sin^{2} (0)$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (0) = 7 \sqrt{2} \cdot 1 + 7 \sin^{2} (0)$

단계 12.2.1.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 7 \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (0)$

단계 12.2.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (0) = 7 \sqrt{2} + 7 \cdot 0^{2}$

단계 12.2.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 7 \sqrt{2} + 7 \cdot 0$

단계 12.2.1.5

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 7 \sqrt{2} + 0$

단계 12.2.2

$7 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 7 \sqrt{2}$

단계 12.2.3

최종 답은 $7 \sqrt{2}$ 입니다.

$y = 7 \sqrt{2}$

단계 13

$x = π$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 7 \sqrt{2} \cos (π) + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 7 \sqrt{2} (- \cos (0)) + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 7 \sqrt{2} (- 1 \cdot 1) + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 \sqrt{2} \cdot - 1 + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.4

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$7 \sqrt{2} + 14 \cos^{2} (π) - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$7 \sqrt{2} + 14 {(- \cos (0))}^{2} - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$7 \sqrt{2} + 14 {(- 1 \cdot 1)}^{2} - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 \sqrt{2} + 14 {(- 1)}^{2} - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$7 \sqrt{2} + 14 \cdot 1 - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.9

$14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 \sqrt{2} + 14 - 14 \sin^{2} (π)$

단계 14.1.10

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$7 \sqrt{2} + 14 - 14 \sin^{2} (0)$

단계 14.1.11

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$7 \sqrt{2} + 14 - 14 \cdot 0^{2}$

단계 14.1.12

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$7 \sqrt{2} + 14 - 14 \cdot 0$

단계 14.1.13

$- 14$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$7 \sqrt{2} + 14 + 0$

단계 14.2

$7 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$14 + 7 \sqrt{2}$

단계 15

이계도함수가 양수이므로 $x = π$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = π$ 은 극소값입니다.

단계 16

$x = π$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$f (π) = 7 \sqrt{2} \cos (π) + 7 \sin^{2} (π)$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (π) = 7 \sqrt{2} (- \cos (0)) + 7 \sin^{2} (π)$

단계 16.2.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (π) = 7 \sqrt{2} (- 1 \cdot 1) + 7 \sin^{2} (π)$

단계 16.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (π) = 7 \sqrt{2} \cdot - 1 + 7 \sin^{2} (π)$

단계 16.2.1.4

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (π)$

단계 16.2.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (0)$

단계 16.2.1.6

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 7 \cdot 0^{2}$

단계 16.2.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 7 \cdot 0$

단계 16.2.1.8

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (π) = - 7 \sqrt{2} + 0$

단계 16.2.2

$- 7 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (π) = - 7 \sqrt{2}$

단계 16.2.3

최종 답은 $- 7 \sqrt{2}$ 입니다.

$y = - 7 \sqrt{2}$

단계 17

$x = \frac{π}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 7 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4}) + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.2

$- 7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7}{2} \sqrt{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.2.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7 \sqrt{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.2.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 7 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 7 \cdot 2^{1}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 7 \cdot 2}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.4

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.5

$- 14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 7 + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.6

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 7 + 14 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 + 14 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 + 14 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 + 14 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 + 14 \frac{2}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 + 14 (\frac{2}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.10.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 + 2 (7) \frac{2}{4} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.10.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 + 2 \cdot 7 \frac{2}{2 \cdot 2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$- 7 + 2 \cdot 7 \frac{2}{2 \cdot 2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 + 7 (\frac{2}{2}) - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.11

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 + \frac{7 \cdot 2}{2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.12

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 + \frac{14}{2} - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.13

$14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 7 + 7 - 14 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 18.1.14

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 7 + 7 - 14 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 18.1.15

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

단계 18.1.16

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

단계 18.1.16.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

단계 18.1.16.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 18.1.16.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.16.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 18.1.16.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

단계 18.1.16.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2}{2^{2}}$

단계 18.1.17

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 + 7 - 14 (\frac{2}{4})$

단계 18.1.18

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.18.1

$- 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 + 7 + 2 (- 7) \frac{2}{4}$

단계 18.1.18.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 + 7 + 2 \cdot - 7 \frac{2}{2 \cdot 2}$

단계 18.1.18.3

공약수로 약분합니다.

$- 7 + 7 + 2 \cdot - 7 \frac{2}{2 \cdot 2}$

단계 18.1.18.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 + 7 - 7 (\frac{2}{2})$

단계 18.1.19

$- 7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 + 7 + \frac{- 7 \cdot 2}{2}$

단계 18.1.20

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 + 7 + \frac{- 14}{2}$

단계 18.1.21

$- 14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 7 + 7 - 7$

단계 18.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$0 - 7$

단계 18.2.2

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$- 7$

단계 19

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{π}{4}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{π}{4}$ 은 극대값입니다

단계 20

$x = \frac{π}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4}) + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.2

$7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{2} \cdot \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.2.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 7}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \cdot (7 \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.2.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.4

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{14}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.5

$14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 \sin^{2} (\frac{π}{4})$

단계 20.2.1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 20.2.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

단계 20.2.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

단계 20.2.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

단계 20.2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

단계 20.2.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

단계 20.2.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{2^{2}})$

단계 20.2.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{2^{2}})$

단계 20.2.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{4})$

단계 20.2.1.10

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.10.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 (1)}{4})$

단계 20.2.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.10.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

단계 20.2.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

단계 20.2.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + 7 (\frac{1}{2})$

단계 20.2.1.11

$7$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 + \frac{7}{2}$

단계 20.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

단계 20.2.3

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

단계 20.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{7 \cdot 2 + 7}{2}$

단계 20.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.5.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{14 + 7}{2}$

단계 20.2.5.2

$14$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{21}{2}$

단계 20.2.6

최종 답은 $\frac{21}{2}$ 입니다.

$y = \frac{21}{2}$

단계 21

$x = \frac{7 π}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 7 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4}) + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 7 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4}) + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.3

$- 7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7}{2} \sqrt{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.3.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 7 \sqrt{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.3.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 7 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 7 \cdot 2^{1}}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 7 \cdot 2}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.5

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14}{2} + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.6

$- 14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 7 + 14 \cos^{2} (\frac{7 π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 7 + 14 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.8

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 7 + 14 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.9

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 + 14 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 + 14 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 + 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 + 14 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 + 14 \frac{2}{2^{2}} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 + 14 (\frac{2}{4}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.12.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 + 2 (7) \frac{2}{4} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.12.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 + 2 \cdot 7 \frac{2}{2 \cdot 2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.12.3

공약수로 약분합니다.

$- 7 + 2 \cdot 7 \frac{2}{2 \cdot 2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.12.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 + 7 (\frac{2}{2}) - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.13

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 + \frac{7 \cdot 2}{2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.14

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 + \frac{14}{2} - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.15

$14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 7 + 7 - 14 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 22.1.16

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 7 + 7 - 14 {(- \sin (\frac{π}{4}))}^{2}$

단계 22.1.17

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 7 + 7 - 14 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 22.1.18

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.18.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 + 7 - 14 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

단계 22.1.18.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 7 + 7 - 14 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

단계 22.1.19

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 + 7 - 14 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

단계 22.1.20

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

단계 22.1.21

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.21.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

단계 22.1.21.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

단계 22.1.21.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 22.1.21.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.21.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 22.1.21.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

단계 22.1.21.5

지수값을 계산합니다.

$- 7 + 7 - 14 \frac{2}{2^{2}}$

단계 22.1.22

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 7 + 7 - 14 (\frac{2}{4})$

단계 22.1.23

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.23.1

$- 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 + 7 + 2 (- 7) \frac{2}{4}$

단계 22.1.23.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 + 7 + 2 \cdot - 7 \frac{2}{2 \cdot 2}$

단계 22.1.23.3

공약수로 약분합니다.

$- 7 + 7 + 2 \cdot - 7 \frac{2}{2 \cdot 2}$

단계 22.1.23.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 + 7 - 7 (\frac{2}{2})$

단계 22.1.24

$- 7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 7 + 7 + \frac{- 7 \cdot 2}{2}$

단계 22.1.25

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 + 7 + \frac{- 14}{2}$

단계 22.1.26

$- 14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 7 + 7 - 7$

단계 22.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.1

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$0 - 7$

단계 22.2.2

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$- 7$

단계 23

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{7 π}{4}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{7 π}{4}$ 은 극대값입니다

단계 24

$x = \frac{7 π}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{7 π}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4}) + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4}) + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.3

$7 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 7}{2} \cdot \sqrt{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.3.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 7}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \cdot (7 \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.3.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.5

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{14}{2} + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.6

$14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 \sin^{2} (\frac{7 π}{4})$

단계 24.2.1.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 {(- \sin (\frac{π}{4}))}^{2}$

단계 24.2.1.8

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 24.2.1.9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.9.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

단계 24.2.1.9.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))$

단계 24.2.1.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))$

단계 24.2.1.11

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

단계 24.2.1.12

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

단계 24.2.1.12.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

단계 24.2.1.12.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

단계 24.2.1.12.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.12.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

단계 24.2.1.12.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{2^{2}})$

단계 24.2.1.12.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{2^{2}})$

단계 24.2.1.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2}{4})$

단계 24.2.1.14

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.14.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 (1)}{4})$

단계 24.2.1.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.14.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

단계 24.2.1.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

단계 24.2.1.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + 7 (\frac{1}{2})$

단계 24.2.1.15

$7$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 + \frac{7}{2}$

단계 24.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

단계 24.2.3

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

단계 24.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 \cdot 2 + 7}{2}$

단계 24.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.5.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{14 + 7}{2}$

단계 24.2.5.2

$14$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{21}{2}$

단계 24.2.6

최종 답은 $\frac{21}{2}$ 입니다.

$y = \frac{21}{2}$

단계 25

$f (x) = 7 \sqrt{2} \cos (x) + 7 \sin^{2} (x)$ 에 대한 극값입니다.

$(0, 7 \sqrt{2})$ 은 극솟값임

$(π, - 7 \sqrt{2})$ 은 극솟값임

$(\frac{π}{4}, \frac{21}{2})$ 은 극댓값임

$(\frac{7 π}{4}, \frac{21}{2})$ 은 극댓값임

단계 26