미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} + 6}{x^{2} - 4}$

단계 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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단계 1.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

$f (x) = x^{2} + 6$ , $g (x) = x^{2} - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 6] - (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2

미분합니다.

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단계 1.1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]) - (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [6]) - (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.3

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 4) (2 x + 0) - (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.2.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} - 4) (2 x) - (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.4.2

$x^{2} - 4$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.7

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 6) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.2.8.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} + 6) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.2.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} + 6) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3

간단히 합니다.

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단계 1.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x - 2 (x^{2} + 6) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 (x^{2} + 6) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x + (- 2 x^{2} - 2 \cdot 6) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot 6 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.3.5.1

$2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot 6 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.1.1.3.5.1.1

$2 x^{2} x$ 에서 $2 x^{2} x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \cdot - 4 x + 0 - 2 \cdot 6 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.5.1.2

$2 \cdot - 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot - 4 x - 2 \cdot 6 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.3.5.2.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x - 2 \cdot 6 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.5.2.2

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 x - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.5.3

$- 8 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 20 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.1.3.7

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.3.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{20 x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

단계 1.1.1.3.7.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- \frac{20 x}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

단계 1.1.1.3.7.3

$(x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = - \frac{20 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 1.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.2.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{20 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}]$ 입니다.

$- 20 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}]$

단계 1.1.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.3.2

${(x + 2)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.4

$f (x) = {(x + 2)}^{2}$ , $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x ({(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x ({(x + 2)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.5.3

$u_{1}$ 를 모두 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x ({(x + 2)}^{2} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.6

미분합니다.

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단계 1.1.2.6.1

${(x + 2)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 \cdot {(x + 2)}^{2} (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.6.2

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.6.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.6.4

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + 0) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.6.5

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.6.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) \cdot 1 + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.6.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.7

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x + 2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.7.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x + 2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.7.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.8

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.8.1

${(x - 2)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 \cdot {(x - 2)}^{2} (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.8.2

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.8.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.8.4

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.8.5

분수를 통분합니다.

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단계 1.1.2.8.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.8.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 20 \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.8.5.3

$- 20$ 와 $\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 20 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.8.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.1

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2)) - x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}) + 20 (- x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2))) + 20 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.1

$20 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 20 (- x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2))) + 20 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))$ 에서 $20 (x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.1.1

$20 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ 에서 $20 (x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2)) + 20 (- x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2))) + 20 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.1.2

$20 (- x (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2)))$ 에서 $20 (x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2)) + 20 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x + 2))) + 20 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.1.3

$20 (- x (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)))$ 에서 $20 (x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2)) + 20 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x + 2))) + 20 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x - 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.1.4

$20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2)) + 20 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x + 2)))$ 에서 $20 (x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - x (2 (x + 2))) + 20 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x - 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.1.5

$20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - x (2 (x + 2))) + 20 (x + 2) (x - 2) (- x (2 (x - 2)))$ 에서 $20 (x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - x (2 (x + 2)) - x (2 (x - 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - 2 x (x + 2) - x (2 (x - 2)))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2) - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x (x - 2) + 2 (x - 2) - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.3.2.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.2.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.3.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot - 2 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.3.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x (x + 2) - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.3.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.6

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x (x - 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.3.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.3.9

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} + 4 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.4

$x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} + 4 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.4.4.1

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 0)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.4.2

$x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4 - 2 x^{2} - 2 x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.5

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (- x^{2} - 4 - 2 x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.4.6

$- x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.5.1

${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.5.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2.9.5.2

${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

단계 1.1.2.9.5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 1.1.2.9.5.3

$x + 2$ 및 ${(x + 2)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.5.3.1

$20 (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x + 2) ((20 (x - 2)) (- 3 x^{2} - 4))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 1.1.2.9.5.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.5.3.2.1

${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x + 2) ((20 (x - 2)) (- 3 x^{2} - 4))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

단계 1.1.2.9.5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{(x + 2) ((20 (x - 2)) (- 3 x^{2} - 4))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

단계 1.1.2.9.5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{(20 (x - 2)) (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

단계 1.1.2.9.5.4

$x - 2$ 및 ${(x - 2)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.5.4.1

$20 (x - 2) (- 3 x^{2} - 4)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x - 2) (20 (- 3 x^{2} - 4))}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

단계 1.1.2.9.5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.9.5.4.2.1

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x - 2) (20 (- 3 x^{2} - 4))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

단계 1.1.2.9.5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{(x - 2) (20 (- 3 x^{2} - 4))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

단계 1.1.2.9.5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{20 (- 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.1.2.9.6

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 (- (3 x^{2}) - 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.1.2.9.7

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{20 (- (3 x^{2}) - 1 (4))}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.1.2.9.8

$- (3 x^{2}) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 (- (3 x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.1.2.9.9

$- (3 x^{2} + 4)$ 을 $- 1 (3 x^{2} + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{20 (- 1 (3 x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.1.2.9.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{20 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.1.2.9.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{20 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.1.2.9.12

$\frac{20 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{20 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{20 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{20 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

단계 1.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{20 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{20 (3 x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}} = 0$

단계 1.2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$20 (3 x^{2} + 4) = 0$

단계 1.2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$20 (3 x^{2} + 4) = 0$ 의 각 항을 $20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$20 (3 x^{2} + 4) = 0$ 의 각 항을 $20$ 로 나눕니다.

$\frac{20 (3 x^{2} + 4)}{20} = \frac{0}{20}$

단계 1.2.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 (3 x^{2} + 4)}{20} = \frac{0}{20}$

단계 1.2.3.1.2.1.2

$3 x^{2} + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} + 4 = \frac{0}{20}$

단계 1.2.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.3.1

$0$ 을 $20$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} + 4 = 0$

단계 1.2.3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} = - 4$

단계 1.2.3.3

$3 x^{2} = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$3 x^{2} = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 1.2.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 1.2.3.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 4}{3}$

단계 1.2.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{4}{3}$

단계 1.2.3.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{3}}$

단계 1.2.3.5

$\pm \sqrt{- \frac{4}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.1

$- \frac{4}{3}$ 을 $i^{2} \frac{2^{2}}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{4}{3}}$

단계 1.2.3.5.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2}}{3}}$

단계 1.2.3.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{2^{2}}{3}}$

단계 1.2.3.5.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{4}{3}}$

단계 1.2.3.5.4

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 1.2.3.5.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.7.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 1.2.3.5.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.3.5.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.2.3.5.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.5.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.3.5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.3.5.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.3.5.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 1.2.3.5.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 1.2.3.5.8

$i$ 와 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

단계 1.2.3.5.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

단계 1.2.3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

단계 1.2.3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

단계 1.2.3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

단계 2

$f (x) = \frac{x^{2} + 6}{x^{2} - 4}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + 6}{x^{2} - 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 = 0$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} = 4$

단계 2.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 2.2.3

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 2.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 2.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2, - 2}$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2, - 2}$

단계 3

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

단계 4

$(- \infty, - 2)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f'' (- 4) = \frac{20 (3 {(- 4)}^{2} + 4)}{{((- 4) + 2)}^{3} {((- 4) - 2)}^{3}}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 4) = \frac{20 (3 \cdot 16 + 4)}{{(- 4 + 2)}^{3} {(- 4 - 2)}^{3}}$

단계 4.2.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (- 4) = \frac{20 (48 + 4)}{{(- 4 + 2)}^{3} {(- 4 - 2)}^{3}}$

단계 4.2.1.3

$48$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (- 4) = \frac{20 \cdot 52}{{(- 4 + 2)}^{3} {(- 4 - 2)}^{3}}$

단계 4.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (- 4) = \frac{20 \cdot 52}{{(- 2)}^{3} {(- 4 - 2)}^{3}}$

단계 4.2.2.2

$- 4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (- 4) = \frac{20 \cdot 52}{{(- 2)}^{3} {(- 6)}^{3}}$

단계 4.2.2.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 4) = \frac{20 \cdot 52}{- 8 {(- 6)}^{3}}$

단계 4.2.2.4

$- 6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 4) = \frac{20 \cdot 52}{- 8 \cdot - 216}$

단계 4.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$20$ 에 $52$ 을 곱합니다.

$f'' (- 4) = \frac{1040}{- 8 \cdot - 216}$

단계 4.2.3.2

$- 8$ 에 $- 216$ 을 곱합니다.

$f'' (- 4) = \frac{1040}{1728}$

단계 4.2.3.3

$1040$ 및 $1728$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

$1040$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- 4) = \frac{16 (65)}{1728}$

단계 4.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.2.1

$1728$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- 4) = \frac{16 \cdot 65}{16 \cdot 108}$

단계 4.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (- 4) = \frac{16 \cdot 65}{16 \cdot 108}$

단계 4.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- 4) = \frac{65}{108}$

단계 4.2.4

최종 답은 $\frac{65}{108}$ 입니다.

$\frac{65}{108}$

단계 4.3

$f'' (- 4)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \infty, - 2)$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \infty, - 2)$ 에서 위로 오목함

단계 5

$(- 2, 2)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = \frac{20 (3 {(0)}^{2} + 4)}{{((0) + 2)}^{3} {((0) - 2)}^{3}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = \frac{20 (3 \cdot 0 + 4)}{{(0 + 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 5.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = \frac{20 (0 + 4)}{{(0 + 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 5.2.1.3

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{{(0 + 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 을 $- 1 (0)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{{(- 1 \cdot 0 + 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 5.2.2.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 5.2.2.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

단계 5.2.2.4

$- 1 \cdot (0 - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{{(- 1)}^{3} \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3})}$

단계 5.2.2.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3})}$

단계 5.2.2.6

지수를 더하여 ${(0 - 2)}^{3}$ 에 ${(0 - 2)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.6.1

${(0 - 2)}^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3})}$

단계 5.2.2.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3 + 3}}$

단계 5.2.2.6.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (0) = \frac{20 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6}}$

단계 5.2.3

$20$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = \frac{80}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6}}$

단계 5.2.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (0) = \frac{80}{- 1 {(- 2)}^{6}}$

단계 5.2.4.2

$- 2$ 를 $6$ 승 합니다.

$f'' (0) = \frac{80}{- 1 \cdot 64}$

단계 5.2.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = \frac{80}{- 64}$

단계 5.2.5.2

$80$ 및 $- 64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{16 (5)}{- 64}$

단계 5.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.2.1

$- 64$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{16 \cdot 5}{16 \cdot - 4}$

단계 5.2.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (0) = \frac{16 \cdot 5}{16 \cdot - 4}$

단계 5.2.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (0) = \frac{5}{- 4}$

단계 5.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (0) = - \frac{5}{4}$

단계 5.2.6

최종 답은 $- \frac{5}{4}$ 입니다.

$- \frac{5}{4}$

단계 5.3

$f'' (0)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- 2, 2)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- 2, 2)$ 에서 아래로 오목함

단계 6

$(2, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f'' (4) = \frac{20 (3 {(4)}^{2} + 4)}{{((4) + 2)}^{3} {((4) - 2)}^{3}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (4) = \frac{20 (3 \cdot 16 + 4)}{{(4 + 2)}^{3} {(4 - 2)}^{3}}$

단계 6.2.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = \frac{20 (48 + 4)}{{(4 + 2)}^{3} {(4 - 2)}^{3}}$

단계 6.2.1.3

$48$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (4) = \frac{20 \cdot 52}{{(4 + 2)}^{3} {(4 - 2)}^{3}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (4) = \frac{20 \cdot 52}{6^{3} {(4 - 2)}^{3}}$

단계 6.2.2.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (4) = \frac{20 \cdot 52}{6^{3} \cdot 2^{3}}$

단계 6.2.2.3

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (4) = \frac{20 \cdot 52}{216 \cdot 2^{3}}$

단계 6.2.2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (4) = \frac{20 \cdot 52}{216 \cdot 8}$

단계 6.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$20$ 에 $52$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = \frac{1040}{216 \cdot 8}$

단계 6.2.3.2

$216$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = \frac{1040}{1728}$

단계 6.2.3.3

$1040$ 및 $1728$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.3.1

$1040$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (4) = \frac{16 (65)}{1728}$

단계 6.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.3.2.1

$1728$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f'' (4) = \frac{16 \cdot 65}{16 \cdot 108}$

단계 6.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (4) = \frac{16 \cdot 65}{16 \cdot 108}$

단계 6.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (4) = \frac{65}{108}$

단계 6.2.4

최종 답은 $\frac{65}{108}$ 입니다.

$\frac{65}{108}$

단계 6.3

$f'' (4)$ 이 양수이므로 그래프는 $(2, \infty)$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(2, \infty)$ 에서 위로 오목함

단계 7

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \infty, - 2)$ 에서 위로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- 2, 2)$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(2, \infty)$ 에서 위로 오목함

단계 8