미적분 예제

$\cos^{-1} (\sin (x))$

단계 1

$f (x) = \cos^{-1} (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos^{-1} (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.2

$\cos^{-1} (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \cos (x)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

단계 3.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 3.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 3.4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$