미적분 예제

$r = 4 \sin (θ) + 4 \cos (θ)$

단계 1

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ 에서 $\sin (θ)$ 에 $\frac{y}{r}$ 를 대입합니다.

$r = 4 \frac{y}{r} + 4 \cos (θ)$

단계 2

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ 에서 $\cos (θ)$ 에 $\frac{x}{r}$ 를 대입합니다.

$r = 4 \frac{y}{r} + 4 \frac{x}{r}$

단계 3

양변에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

양변에 $r$ 을 곱합니다.

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} + 4 \frac{x}{r})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} + 4 \frac{x}{r})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$r (4 \frac{y}{r} + 4 \frac{x}{r})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$4$ 와 $\frac{y}{r}$ 을 묶습니다.

$r^{2} = r (\frac{4 y}{r} + 4 \frac{x}{r})$

단계 3.3.1.1.2

$4$ 와 $\frac{x}{r}$ 을 묶습니다.

$r^{2} = r (\frac{4 y}{r} + \frac{4 x}{r})$

단계 3.3.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} = r \frac{4 y}{r} + r \frac{4 x}{r}$

단계 3.3.1.2.2

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$r^{2} = r \frac{4 y}{r} + r \frac{4 x}{r}$

단계 3.3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$r^{2} = 4 y + r \frac{4 x}{r}$

단계 3.3.1.2.3

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$r^{2} = 4 y + r \frac{4 x}{r}$

단계 3.3.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$r^{2} = 4 y + 4 x$

단계 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ 에서 $r^{2}$ 에 $x^{2} + y^{2}$ 를, $r$ 에 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 를 대입합니다.

$x^{2} + y^{2} = 4 y + 4 x$

단계 5

표준형으로 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} - 4 y = 4 x$

단계 5.1.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} - 4 y - 4 x = 0$

단계 5.1.3

$- 4 y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 0$

단계 5.2

$x^{2} - 4 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

단계 5.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.2

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 5.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 5.2.3.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 5.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2.1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 5.2.4.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

단계 5.2.4.2.1.1.6.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

단계 5.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

단계 5.2.4.2.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

단계 5.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x - 2)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} - 4$

단계 5.3

$x^{2} - 4 x$ 를 ${(x - 2)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 0$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 4 y = 0$

단계 5.4

양변에 $4$ 을 더하여 $- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 4 y = 0 + 4$

단계 5.5

$y^{2} - 4 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

단계 5.5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.3.2

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 5.5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 5.5.3.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 5.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2.1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 5.5.4.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

단계 5.5.4.2.1.1.6.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

단계 5.5.4.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

단계 5.5.4.2.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

단계 5.5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y - 2)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

${(y - 2)}^{2} - 4$

단계 5.6

$y^{2} - 4 y$ 를 ${(y - 2)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 0$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} - 4 = 0 + 4$

단계 5.7

양변에 $4$ 을 더하여 $- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 0 + 4 + 4$

단계 5.8

$0 + 4 + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4 + 4$

단계 5.8.2

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$