미적분 예제

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}]$

단계 1

$f (x) = \cot (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \cot (x)$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{3 π}{4}) - f (\frac{π}{4})}{(\frac{3 π}{4}) - (\frac{π}{4})}$

단계 2.2

$f (\frac{3 π}{4})$ 과 $f (\frac{π}{4})$ 에 대하여 수식 $y = \cot (x)$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{4})) - (\cot (\frac{π}{4}))}{(\frac{3 π}{4}) - (\frac{π}{4})}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4})}{\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{4 (\cot (\frac{3 π}{4}) - \cot (\frac{π}{4}))}{4 (\frac{3 π}{4} - \frac{π}{4})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{4 \frac{3 π}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{4 \frac{3 π}{4} + 4 (- \frac{π}{4})}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 (- \frac{π}{4})}$

단계 3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- \frac{π}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 \frac{- π}{4}}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π + 4 \frac{- π}{4}}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cot (\frac{3 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

단계 3.4.2

$\cot (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

단계 3.4.3

$4 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

단계 3.4.3.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{3 π - π}$

단계 3.4.4

$\cot (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

단계 3.4.5

$4 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{3 π - π}$

단계 3.4.5.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 - 4}{3 π - π}$

단계 3.4.6

$- 4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8}{3 π - π}$

단계 3.5

항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8}{2 π}$

단계 3.5.2

$- 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

단계 3.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

단계 3.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{π}$

단계 3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{π}$