미적분 예제

$y = \sqrt{x + 2}$ , $y = \frac{1}{x + 1}$ , $x = 2$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\sqrt{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$

단계 1.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 0.24512233 + y = \frac{1}{x + 1}$

단계 1.3

$x = - 0.24512233$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 에 $- 0.24512233$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

단계 1.3.2

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ 에서 $x$ 에 $- 0.24512233$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

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단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{- 0.24512233 + 1}$

단계 1.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

단계 1.3.2.3

$\frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.3.1

$- 0.24512233$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{1}{0.75487766}$

단계 1.3.2.3.2

$1$ 을 $0.75487766$ 로 나눕니다.

$y = 1.32471795$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 0.24512233, 1.32471795)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} d x - \int_{- 0.24512233}^{2} \frac{1}{x + 1} d x$

단계 3

$- 0.24512233$ 과(와) $2$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} - (\frac{1}{x + 1}) d x$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} d x$

단계 3.3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sqrt{x + 2}$ 와 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

단계 3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1} d x$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} \cdot 1 - 1}{x + 1}$

단계 3.4.2

$\sqrt{x + 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1} d x$

단계 4