미적분 예제

$64 x^{2} + 49 y^{2} + 896 x - 784 y + 3136 = 0$

단계 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 49$ , $b = - 784$ , $c = 64 x^{2} + 896 x + 3136$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{784 \pm \sqrt{{(- 784)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot (64 x^{2} + 896 x + 3136))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$4 \cdot 49 \cdot (64 x^{2} + 896 x + 3136)$ 을 ${(2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{{(- 784)}^{2} - {(2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56))}^{2}}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - 784$ 이고 $b = 2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)$ 입니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 14 \cdot (8 x + 56)) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 14 (8 x) + 14 \cdot 56) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.3.3

$8$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 112 x + 14 \cdot 56) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.3.4

$14$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 112 x + 784) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.3.5

$- 784$ 를 $784$ 에 더합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(112 x + 0) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.3.6

$112 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.7.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - (14 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.3.7.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 14 (8 x + 56))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 14 (8 x) - 14 \cdot 56)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.4.2

$8$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 112 x - 14 \cdot 56)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.4.3

$- 14$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 112 x - 784)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.5

$- 784$ 에서 $784$ 을 뺍니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 112 x - 1568)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.6

$- 112 x - 1568$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$- 112 x$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x) - 1568)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.6.2

$- 1568$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x) + 112 (- 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.6.3

$112 (- x) + 112 (- 14)$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x \cdot (112 (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.7

$112$ 에 $112$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{12544 x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.8

$12544 x (- x - 14)$ 을 $112^{2} (x (- x - 14))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.1

$12544$ 을 $112^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112^{2} x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.8.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112^{2} (x (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{98}$

단계 1.3.3

$\frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{98}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{56 \pm 8 \sqrt{x (- x - 14)}}{7}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$4 \cdot 49 \cdot (64 x^{2} + 896 x + 3136)$ 을 ${(2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{{(- 784)}^{2} - {(2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56))}^{2}}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.2

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 14 \cdot (8 x + 56)) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 14 (8 x) + 14 \cdot 56) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.3.3

$8$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 112 x + 14 \cdot 56) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.3.4

$14$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 112 x + 784) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.3.5

$- 784$ 를 $784$ 에 더합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(112 x + 0) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.3.6

$112 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.7.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - (14 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.3.7.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 14 (8 x + 56))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 14 (8 x) - 14 \cdot 56)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.4.2

$8$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 112 x - 14 \cdot 56)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.4.3

$- 14$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 112 x - 784)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.5

$- 784$ 에서 $784$ 을 뺍니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 112 x - 1568)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.6

$- 112 x - 1568$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- 112 x$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x) - 1568)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.6.2

$- 1568$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x) + 112 (- 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.6.3

$112 (- x) + 112 (- 14)$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x \cdot (112 (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.7

$112$ 에 $112$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{12544 x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.8

$12544 x (- x - 14)$ 을 $112^{2} (x (- x - 14))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.8.1

$12544$ 을 $112^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112^{2} x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.8.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112^{2} (x (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{98}$

단계 1.4.3

$\frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{98}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{56 \pm 8 \sqrt{x (- x - 14)}}{7}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{56 + 8 \sqrt{x (- x - 14)}}{7}$

단계 1.4.5

$56 + 8 \sqrt{x (- x - 14)}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 \cdot 7 + 8 \sqrt{x (- x - 14)}}{7}$

단계 1.4.5.2

$8 \cdot 7 + 8 \sqrt{x (- x - 14)}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (7 + \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$4 \cdot 49 \cdot (64 x^{2} + 896 x + 3136)$ 을 ${(2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{{(- 784)}^{2} - {(2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56))}^{2}}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.2

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 14 \cdot (8 x + 56)) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 14 (8 x) + 14 \cdot 56) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.3.3

$8$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 112 x + 14 \cdot 56) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.3.4

$14$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(- 784 + 112 x + 784) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.3.5

$- 784$ 를 $784$ 에 더합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{(112 x + 0) (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.3.6

$112 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - (2 \cdot 7 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.7.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - (14 \cdot (8 x + 56)))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.3.7.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 14 (8 x + 56))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 14 (8 x) - 14 \cdot 56)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.4.2

$8$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 112 x - 14 \cdot 56)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.4.3

$- 14$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 784 - 112 x - 784)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.5

$- 784$ 에서 $784$ 을 뺍니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (- 112 x - 1568)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.6

$- 112 x - 1568$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$- 112 x$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x) - 1568)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.6.2

$- 1568$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x) + 112 (- 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.6.3

$112 (- x) + 112 (- 14)$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x (112 (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112 x \cdot (112 (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.7

$112$ 에 $112$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{12544 x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.8

$12544 x (- x - 14)$ 을 $112^{2} (x (- x - 14))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.1

$12544$ 을 $112^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112^{2} x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.8.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{784 \pm \sqrt{112^{2} (x (- x - 14))}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{2 \cdot 49}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$y = \frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{98}$

단계 1.5.3

$\frac{784 \pm 112 \sqrt{x (- x - 14)}}{98}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{56 \pm 8 \sqrt{x (- x - 14)}}{7}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{56 - 8 \sqrt{x (- x - 14)}}{7}$

단계 1.5.5

$56 - 8 \sqrt{x (- x - 14)}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (7) - 8 \sqrt{x (- x - 14)}}{7}$

단계 1.5.5.2

$- 8 \sqrt{x (- x - 14)}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (7) + 8 (- \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

단계 1.5.5.3

$8 (7) + 8 (- \sqrt{x (- x - 14)})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 (7 - \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{8 (7 + \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

$y = \frac{8 (7 - \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

$y = \frac{8 (7 + \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

$y = \frac{8 (7 - \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

단계 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{8 (7 + \sqrt{x (- x - 14)})}{7} \to f (x) = \frac{8 (7 + \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

$y = \frac{8 (7 - \sqrt{x (- x - 14)})}{7} \to f (x) = \frac{8 (7 - \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$

단계 3

Because the $y$ variable in the equation $64 x^{2} + 49 y^{2} + 896 x - 784 y + 3136 = 0$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (64 x^{2} + 49 y^{2} + 896 x - 784 y + 3136) = \frac{d}{d x} (0)$

단계 3.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $64 x^{2} + 49 y^{2} + 896 x - 784 y + 3136$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [49 y^{2}] + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [49 y^{2}] + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.2

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$64$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $64 x^{2}$ 의 미분은 $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49 y^{2}] + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [49 y^{2}] + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.2.3

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$128 x + \frac{d}{d x} [49 y^{2}] + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.3

$\frac{d}{d x} [49 y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$49$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $49 y^{2}$ 의 미분은 $49 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$128 x + 49 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$128 x + 49 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$128 x + 49 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.3.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$128 x + 49 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$128 x + 49 (2 y y') + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.3.4

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$128 x + 98 y y' + \frac{d}{d x} [896 x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.4

$\frac{d}{d x} [896 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$896$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $896 x$ 의 미분은 $896 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$128 x + 98 y y' + 896 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$128 x + 98 y y' + 896 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.4.3

$896$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$128 x + 98 y y' + 896 + \frac{d}{d x} [- 784 y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.5

$\frac{d}{d x} [- 784 y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$- 784$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 784 y$ 의 미분은 $- 784 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$128 x + 98 y y' + 896 - 784 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.5.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$128 x + 98 y y' + 896 - 784 y' + \frac{d}{d x} [3136]$

단계 3.2.6

$3136$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3136$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3136$ 입니다.

$128 x + 98 y y' + 896 - 784 y' + 0$

단계 3.2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$128 x + 98 y y' + 896 - 784 y'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$128 x + 98 y y' + 896 - 784 y'$

단계 3.2.7.2

항을 다시 정렬합니다.

$98 y y' + 128 x + 896 - 784 y'$

단계 3.3

$0$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$0$

단계 3.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$98 y y' + 128 x + 896 - 784 y' = 0$

단계 3.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

방정식의 양변에서 $128 x$ 를 뺍니다.

$98 y y' + 896 - 784 y' = - 128 x$

단계 3.5.1.2

방정식의 양변에서 $896$ 를 뺍니다.

$98 y y' - 784 y' = - 128 x - 896$

단계 3.5.2

$98 y y' - 784 y'$ 에서 $98 y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$98 y y'$ 에서 $98 y'$ 를 인수분해합니다.

$98 y' y - 784 y' = - 128 x - 896$

단계 3.5.2.2

$- 784 y'$ 에서 $98 y'$ 를 인수분해합니다.

$98 y' y + 98 y' \cdot - 8 = - 128 x - 896$

단계 3.5.2.3

$98 y' y + 98 y' \cdot - 8$ 에서 $98 y'$ 를 인수분해합니다.

$98 y' (y - 8) = - 128 x - 896$

단계 3.5.3

$98 y' (y - 8) = - 128 x - 896$ 의 각 항을 $98 (y - 8)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$98 y' (y - 8) = - 128 x - 896$ 의 각 항을 $98 (y - 8)$ 로 나눕니다.

$\frac{98 y' (y - 8)}{98 (y - 8)} = \frac{- 128 x}{98 (y - 8)} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1

$98$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{98 y' (y - 8)}{98 (y - 8)} = \frac{- 128 x}{98 (y - 8)} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (y - 8)}{y - 8} = \frac{- 128 x}{98 (y - 8)} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.2.2

$y - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (y - 8)}{y - 8} = \frac{- 128 x}{98 (y - 8)} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 128 x}{98 (y - 8)} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1.1

$- 128$ 및 $98$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1.1.1

$- 128 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 64 x)}{98 (y - 8)} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1.1.2.1

$98 (y - 8)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- 64 x)}{2 (49 (y - 8))} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{2 (- 64 x)}{2 (49 (y - 8))} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- 64 x}{49 (y - 8)} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{64 x}{49 (y - 8)} + \frac{- 896}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.3.1.3

$- 896$ 및 $98$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1.3.1

$- 896$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{64 x}{49 (y - 8)} + \frac{14 (- 64)}{98 (y - 8)}$

단계 3.5.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1.3.2.1

$98 (y - 8)$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{64 x}{49 (y - 8)} + \frac{14 (- 64)}{14 (7 (y - 8))}$

단계 3.5.3.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{64 x}{49 (y - 8)} + \frac{14 \cdot - 64}{14 (7 (y - 8))}$

단계 3.5.3.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{64 x}{49 (y - 8)} + \frac{- 64}{7 (y - 8)}$

단계 3.5.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{64 x}{49 (y - 8)} - \frac{64}{7 (y - 8)}$

단계 3.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{64 x}{49 (y - 8)} - \frac{64}{7 (y - 8)}$

단계 4

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{64 x}{49 (y - 8)} - \frac{64}{7 (y - 8)} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $\frac{64}{7 (y - 8)}$ 를 더합니다.

$- \frac{64 x}{49 (y - 8)} = \frac{64}{7 (y - 8)}$

단계 4.2

$- \frac{64 x}{49 (y - 8)} = \frac{64}{7 (y - 8)}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{64 x}{49 (y - 8)} = \frac{64}{7 (y - 8)}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{64 x}{49 (y - 8)}}{- 1} = \frac{\frac{64}{7 (y - 8)}}{- 1}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{64 x}{49 (y - 8)}}{1} = \frac{\frac{64}{7 (y - 8)}}{- 1}$

단계 4.2.2.2

$\frac{64 x}{49 (y - 8)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{64 x}{49 (y - 8)} = \frac{\frac{64}{7 (y - 8)}}{- 1}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{\frac{64}{7 (y - 8)}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\frac{64 x}{49 (y - 8)} = - 1 \cdot \frac{64}{7 (y - 8)}$

단계 4.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{64}{7 (y - 8)}$ 을 $- \frac{64}{7 (y - 8)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 x}{49 (y - 8)} = - \frac{64}{7 (y - 8)}$

단계 4.3

양변에 $49 (y - 8)$ 을 곱합니다.

$\frac{64 x}{49 (y - 8)} (49 (y - 8)) = - \frac{64}{7 (y - 8)} (49 (y - 8))$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$\frac{64 x}{49 (y - 8)} (49 (y - 8))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$49 \frac{64 x}{49 (y - 8)} (y - 8) = - \frac{64}{7 (y - 8)} (49 (y - 8))$

단계 4.4.1.1.2

$49$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$49 \frac{64 x}{49 (y - 8)} (y - 8) = - \frac{64}{7 (y - 8)} (49 (y - 8))$

단계 4.4.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64 x}{y - 8} (y - 8) = - \frac{64}{7 (y - 8)} (49 (y - 8))$

단계 4.4.1.1.3

$y - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 x}{y - 8} (y - 8) = - \frac{64}{7 (y - 8)} (49 (y - 8))$

단계 4.4.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$64 x = - \frac{64}{7 (y - 8)} (49 (y - 8))$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- \frac{64}{7 (y - 8)} (49 (y - 8))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$7 (y - 8)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

$- \frac{64}{7 (y - 8)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$64 x = \frac{- 64}{7 (y - 8)} (49 (y - 8))$

단계 4.4.2.1.1.2

$49 (y - 8)$ 에서 $7 (y - 8)$ 를 인수분해합니다.

$64 x = \frac{- 64}{7 (y - 8)} (7 (y - 8) (7))$

단계 4.4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$64 x = \frac{- 64}{7 (y - 8)} (7 (y - 8) \cdot 7)$

단계 4.4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$64 x = - 64 \cdot 7$

단계 4.4.2.1.2

$- 64$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$64 x = - 448$

단계 4.5

$64 x = - 448$ 의 각 항을 $64$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$64 x = - 448$ 의 각 항을 $64$ 로 나눕니다.

$\frac{64 x}{64} = \frac{- 448}{64}$

단계 4.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 x}{64} = \frac{- 448}{64}$

단계 4.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 448}{64}$

단계 4.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$- 448$ 을 $64$ 로 나눕니다.

$x = - 7$

단계 5

Solve the function $f (x) = \frac{8 (7 + \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$ at $x = - 7$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 7$ 을 대입합니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 + \sqrt{(- 7) (- (- 7) - 14)})}{7}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 + \sqrt{- 7 (7 - 14)})}{7}$

단계 5.2.1.2

$7$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 + \sqrt{- 7 \cdot - 7})}{7}$

단계 5.2.1.3

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 + \sqrt{49})}{7}$

단계 5.2.1.4

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 + \sqrt{7^{2}})}{7}$

단계 5.2.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 + 7)}{7}$

단계 5.2.1.6

$7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (- 7) = \frac{8 \cdot 14}{7}$

단계 5.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$8$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{112}{7}$

단계 5.2.2.2

$112$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$f (- 7) = 16$

단계 5.2.3

최종 답은 $16$ 입니다.

$16$

단계 6

Solve the function $f (x) = \frac{8 (7 - \sqrt{x (- x - 14)})}{7}$ at $x = - 7$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 7$ 을 대입합니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 - \sqrt{(- 7) (- (- 7) - 14)})}{7}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 - \sqrt{- 7 (7 - 14)})}{7}$

단계 6.2.1.2

$7$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 - \sqrt{- 7 \cdot - 7})}{7}$

단계 6.2.1.3

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 - \sqrt{49})}{7}$

단계 6.2.1.4

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 - \sqrt{7^{2}})}{7}$

단계 6.2.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 - 1 \cdot 7)}{7}$

단계 6.2.1.6

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{8 (7 - 7)}{7}$

단계 6.2.1.7

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (- 7) = \frac{8 \cdot 0}{7}$

단계 6.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{0}{7}$

단계 6.2.2.2

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$f (- 7) = 0$

단계 6.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 7

The horizontal tangent lines are $y = 16, y = 0$

$y = 16, y = 0$

단계 8