미적분 예제

$\tan (3 x + y) = 3 x$ , $(0, 0)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (\tan (3 x + y)) = \frac{d}{d y} (3 x)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (y) = \tan (y)$ , $g (y) = 3 x + y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x + y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [3 x + y]$

단계 2.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $3 x + y$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (3 x + y) \frac{d}{d y} [3 x + y]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $3 x + y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y]$ 가 됩니다.

$\sec^{2} (3 x + y) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [y])$

단계 2.2.2

$3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d y} [x]$ 입니다.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

단계 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + \frac{d}{d y} [y])$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d y} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d y} [x]$

단계 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + \sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

단계 5.1.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x' + 1) = 3 x'$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec^{2} (3 x + y) (3 x') + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

단계 5.1.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) \cdot 1 = 3 x'$

단계 5.1.1.4.2

$\sec^{2} (3 x + y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

단계 5.1.1.4.3

$3 \sec^{2} (3 x + y) x' + \sec^{2} (3 x + y)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 3 x'$

단계 5.2

$x'$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $3 x'$ 를 뺍니다.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' = 0$

단계 5.2.2

$- 3 x'$ 를 옮깁니다.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

단계 5.2.3

$3 x' \sec^{2} (3 x + y)$ 에서 $3 x'$ 를 인수분해합니다.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) - 3 x' + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

단계 5.2.4

$- 3 x'$ 에서 $3 x'$ 를 인수분해합니다.

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1 + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

단계 5.2.5

$3 x' \sec^{2} (3 x + y) + 3 x' \cdot - 1$ 에서 $3 x'$ 를 인수분해합니다.

$3 x' (\sec^{2} (3 x + y) - 1) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

단계 5.2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) + \sec^{2} (3 x + y) = 0$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $\sec^{2} (3 x + y)$ 를 뺍니다.

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$

단계 5.4

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ 의 각 항을 $3 \tan^{2} (3 x + y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3 x' \tan^{2} (3 x + y) = - \sec^{2} (3 x + y)$ 의 각 항을 $3 \tan^{2} (3 x + y)$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x' \tan^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

단계 5.4.2.2

$\tan^{2} (3 x + y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' \tan^{2} (3 x + y)}{\tan^{2} (3 x + y)} = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

단계 5.4.2.2.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{- \sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 x + y)}{3 \tan^{2} (3 x + y)}$

단계 7

수식에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

괄호를 제거합니다.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (3 (0) + 0)}$

단계 8.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0 + 0)}$

단계 8.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \tan^{2} (0)}$

단계 8.4

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0^{2}}$

단계 8.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{3 \cdot 0}$

단계 8.6

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sec^{2} (3 (0) + 0)}{0}$

단계 8.7

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음