미적분 예제

$y = x^{9} \cdot x^{4}$

단계 1

$f (x) = x^{9}$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

단계 2.2

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} (9 x^{8})$

단계 3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $x^{9}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$x^{3} x^{9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3 + 9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

단계 3.1.3

$3$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{12} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

단계 3.2

$x^{12}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot x^{12} + x^{4} (9 x^{8})$

단계 3.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x^{8}$ 를 옮깁니다.

$4 x^{12} + x^{8} x^{4} \cdot 9$

단계 3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{12} + x^{8 + 4} \cdot 9$

단계 3.3.3

$8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 x^{12} + x^{12} \cdot 9$

단계 3.4

$x^{12}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$4 x^{12} + 9 \cdot x^{12}$

단계 3.5

$4 x^{12}$ 를 $9 x^{12}$ 에 더합니다.

$13 x^{12}$