미적분 예제

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

단계 1

극한을 우극한으로 바꿉니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

단계 2

항을 묶습니다.

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단계 2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

단계 3

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

단계 3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

단계 4

$e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ 정의역의 $\infty$ 오른쪽에 값이 없으므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$