미적분 예제

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{7 π}{2}$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = \frac{7 π}{2}$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (\frac{7 π}{2}) + f' (\frac{7 π}{2}) (x - \frac{7 π}{2})$

단계 3

$f (\frac{7 π}{2})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{7 π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{7 π}{2})$

단계 3.2

$\cos (\frac{7 π}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$\cos (\frac{7 π}{2})$

단계 3.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{3 π}{2})$

단계 3.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{2})$

단계 3.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

도함수를 구하고 $\frac{7 π}{2}$ 에서의 값을 계산합니다.

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단계 4.1

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \sin (x)$

단계 4.2

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{7 π}{2}$ 을 대입합니다.

$- \sin (\frac{7 π}{2})$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 4.3.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- - \sin (\frac{π}{2})$

단계 4.3.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- (- 1 \cdot 1)$

단계 4.3.4

$- (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- - 1$

단계 4.3.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = 0 + 1 (x - \frac{7 π}{2})$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$0$ 를 $1 (x - \frac{7 π}{2})$ 에 더합니다.

$L (x) = 1 (x - \frac{7 π}{2})$

단계 6.2

$x - \frac{7 π}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$L (x) = x - \frac{7 π}{2}$

단계 7