미적분 예제

$y = \frac{16}{x}$ , $y = x$ , $y = \frac{x}{4}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\frac{16}{x} = x$

단계 1.2

$\frac{16}{x} = x$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.2

$\frac{16}{x} = x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{16}{x} = x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{x} \cdot x = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{x} \cdot x = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$16 = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$16 = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$16 = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 = x^{2} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$16 = x^{2} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$16 = x^{2} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$x^{2} = 16$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 16 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.3.3

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x = \pm 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.2.3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x = 4, - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x = 4, - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x = 4, - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

단계 1.3

$x = 4$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$y = 4 y = \frac{4}{4}$

단계 1.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = 4$

단계 1.4

$y = \frac{4}{4}$ 에서 $x$ 에 $4$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{4}{4}$

단계 1.4.2

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = 1$

단계 1.5

$x = - 4$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x$ 에 $- 4$ 를 대입합니다.

$y = - 4 y = \frac{- 4}{4}$

단계 1.5.2

괄호를 제거합니다.

$y = - 4$

단계 1.6

$- 4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = - 1$

단계 1.7

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(4, 1)$

$(- 4, - 1)$

$(4, 1)$

$(- 4, - 1)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 4}^{4} x d x - \int_{- 4}^{4} \frac{16}{x} d x$

단계 3

$- 4$ 과(와) $4$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 4}^{4} x - (\frac{16}{x}) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $\frac{16}{x}$ 을 곱합니다.

$\int_{- 4}^{4} x - \frac{16}{x} d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 4}^{4} x d x + \int_{- 4}^{4} - \frac{16}{x} d x$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - \frac{16}{x} d x$

단계 3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} \frac{16}{x} d x$

단계 3.6

$16$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} - (16 \int_{- 4}^{4} \frac{1}{x} d x)$

단계 3.7

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} - 16 \int_{- 4}^{4} \frac{1}{x} d x$

단계 3.8

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} - 16 (\ln (| x |)]_{- 4}^{4})$

단계 3.9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1

$4$ , $- 4$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| x |)]_{- 4}^{4})$

단계 3.9.1.2

$4$ , $- 4$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.3

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.3.3.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.3.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.4

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 - \frac{1}{2} \cdot 16 - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.5

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 - 16 (\frac{1}{2}) - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.6

$- 16$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$8 + \frac{- 16}{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.7

$- 16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.3.7.1

$- 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 + \frac{2 \cdot - 8}{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 + \frac{- 8}{1} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.7.2.4

$- 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 - 8 - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.8

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$0 - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.1.3.9

$0$ 에서 $16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$ 을 뺍니다.

$- 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

단계 3.9.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- 16 \ln (\frac{| 4 |}{| - 4 |})$

단계 3.9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$- 16 \ln (\frac{4}{| - 4 |})$

단계 3.9.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 4$ 과 $0$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$- 16 \ln (\frac{4}{4})$

단계 3.9.3.3

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 16 \ln (1)$

단계 3.9.3.4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$- 16 \cdot 0$

단계 3.9.3.5

$- 16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4